12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 5 (இரு பரிமாண பகுமுறைவடிவியல் - II)

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Two Dimensional Analytical Geometry - II : இரு பரிமாண பகுமுறைவடிவியல் - II

In English and Tamil

(1,5) மற்றும் (4,1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் y -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு $x^{2}+y^{2}-5x-6y+9+\lambda (4x+3y-19)=0$ எனில் λ -ன் மதிப்பு
The equation of the circle passing through (1,5) and (4,1) and touching y -axis is $x^{2}+y^{2}-5x-6y+9+\lambda (4x+3y-19)=0$ where λ is equal to

0 $0,-\frac{40}{9}$ $\frac{40}{9}$ 0

செவ்வகல நீளம் 8 அலகுகள் மற்றும் துணையச்சின் நீளம் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதி உள்ள அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத் தகவு
The eccentricity of the hyperbola whose latus rectum is 8 and conjugate axis is equal to half the distance between the foci is

$\frac{4}{3}$ $\frac{4}{\sqrt{3}}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\frac{3}{2}$

வட்டம் $x^{2}+y^{2}=4x+8y+5$ நேர்க்கோடு 3x−4y = m -ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்
The circle $x^{2}+y^{2}=4x+8y+5$ intersects the line 3x − 4y = m at two distinct points if

15 < m < 65 35 < m < 85 −85 < m < −35 −35 < m < 15

x -அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்
The length of the diameter of the circle which touches the x -axis at the point (1,0) and passes through the point (2,3)

$\frac{6}{5}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{3}{5}$

$3x^{2}+by^{2}+4bx-6by+b^{2}=0$ என்ற வட்டத்தின் ஆரம்
The radius of the circle $3x^{2}+by^{2}+4bx-6by+b^{2}=0$

$1$ $3$ $\sqrt{10}$ $\sqrt{11}$

$x^{2}−8x−12=0$ மற்றும் $y^{2}−4y+45=0$ என்ற கோடுகளால் அடைபடும் சதுரத்தின் உள்ளே வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம்
The centre of the circle inscribed in a square formed by the lines $x^{2}−8x−12=0$ and $y^{2}−4y+45=0$ is

(4,7) (7, 4) (9,4) (4,9)

நேர்க்கோடு 2x + 4y = 3 -க்கு இணையாக $x^{2}+ y^{2}−2x−2y +1=0$ என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு
The equation of the normal to the circle $x^{2}+ y^{2}−2x−2y +1=0$ which is parallel to the line 2x + 4y = 3 is

x + 2y = 3 x + 2y + 3 = 0 2x + 4y + 3 = 0 x − 2y + 3 = 0

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் $F_{1}(3,0)$ மற்றும் $F_{2}(-3,0)$ கொணட கூம்பு வளைவு $16x^{2}+25y^{2}=400$ -ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் $PF_{1}+P F_{2}$-ன் மதிப்பு
If P(x, y) be any point on $16x^{2}+25y^{2}=400$ with foci $F_{1}(3,0)$ and $F_{2}(-3,0)$ then $PF_{1}+P F_{2}$ is

8 6 10 12

x + y = 6 மற்றும் x + 2y = 4 என்ற நேர்க்கோடுகளை விட்டங்களாகக் கொண்டு (6, 2) புள்ளிவழிச் செல்லும் வட்டத்தின் ஆரம்
The radius of the circle passing through the point (6, 2) two of whose diameter are x + y = 6 and x + 2y = 4 is

10 $2\sqrt{5}$ 6 4

$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ மற்றும் $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=-1$ என்ற அதிபரவளையங்களின் குவியங்கள் ஒரு நாற்கரத்தின் முனைகள் எனில் அந்த நாற்கரத்தின் பரப்பு
The area of quadrilateral formed with foci of the hyperbolas $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ and $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=-1$

$4(a^{2}+b^{2})$ $2(a^{2}+b^{2})$ $a^{2}+b^{2}$ $\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})$

$y^{2}=4x$ என்ற பரவளையத்தின் செவ்வகல முனைகளில் வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோடுகள் $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}$ என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடுகள் எனில் $r^{2}$ -ன் மதிப்பு
If the normals of the parabola $y^{2}=4x$ drawn at the end points of its latus rectum are tangents to the circle $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}$ , then the value of $r^{2}$ is

2 3 1 4

x + y = k என்ற நேர்க்கோடு பரவளையம் $y^{2}=12x$ -இன் செங்கோட்டுச் சமன்பாடாக உள்ளது எனில் k -ன் மதிப்பு
If x + y = k is a normal to the parabola $y^{2}=12x$, then the value of k is

3 -1 1 9

நீள்வட்டம் $E_{1}:\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ செவ்வகம் R -க்குள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன. அந்த செவ்வகத்தின் சுற்றுவட்டமாக அமைந்த மற்றொரு நீள்வட்டம் $E_{2}, (0, 4)$ என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு
The ellipse $E_{1}:\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ is inscribed in a rectangle R whose sides are parallel to the coordinate axes. Another ellipse $E_{2}$ passing through the point (0, 4) circumscribes the rectangle R. The eccentricity of the ellipse is

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{4}$

2x − y =1 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ என்ற நீள்வட்டத்திற்கு தொடுகோடுகள் வரையப்பட்டால் தொடுபுள்ளிகளில் ஒன்று
Tangents are drawn to the hyperbola $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ parallel to the straight line 2x − y =1. One of the points of contact of tangents on the hyperbola is

$(\frac{9}{2\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}})$ $(\frac{-9}{2\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$ $(\frac{9}{2\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$ $(3\sqrt{2},-2\sqrt{2})$

$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ என்ற நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் வழியாகவும் (0,3) என்ற புள்ளியை மையமாகவும் கொணட நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு
The equation of the circle passing through the foci of the ellipse $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ having centre at

$x^{2}+y^{2}-6y-7=0$ $x^{2}+y^{2}-6y+7=0$ $x^{2}+y^{2}-6y-5=0$ $x^{2}+y^{2}-6y+5=0$

C என்ற வட்டத்தின் மையம் (1,1) மற்றும் ஆரம் 1 அலகு என்க. T என்ற வட்டத்தின்மையம் (0, y) ஆகவும் ஆதிப்புள்ளி வழியாகவும் உள்ளது. மேலும் C என்ற வட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொட்டுச் செல்கிறது எனில் வட்டம் T -ன் ஆரம்
Let C be the circle with centre at (1,1) and radius = 1. If T is the circle centered at (0, y) passing through the origin and touching the circleC externally, then the radius of T is equal to

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$

மையம் ஆதிப்புள்ளியாகவும் நெட்டச்சு x-அச்சாகவும் உள்ள நீள்வட்டத்தைக் கருத்தில் கொள்க. அதன் மையத்தொலைத் தகவு $\frac{3}{5}$ மற்றும் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரம் 6 எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் உள்ளே நெட்டச்சு மற்றும் குற்றச்சுகளை மூலை விட்டங்களாகக் கொண்டு வரையப்படும் நாற்கரத்தின் பரப்பு
Consider an ellipse whose centre is of the origin and its major axis is along x-axis. If its eccentrcity is $\frac{3}{5}$ and the distance between its foci is 6, then the area of the quadrilateral inscribed in the ellipse with diagonals as major and minor axis of the ellipse is

8 32 80 40

$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு
Area of the greatest rectangle inscribed in the ellipse $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ is

$2ab$ $ab$ $\sqrt{ab}$ $\frac{a}{b}$

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB , F மற்றும் F ′குவியங்கள் மற்றும் FBF ′ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத்தகவு காண்க.
An ellipse has OB as semi minor axes, F and F′ its foci and the angle FBF′ is a right angle.Then the eccentricity of the ellipse is

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{y^{2}}{9}$ என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு
The eccentricity of the ellipse $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{y^{2}}{9}$ is

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3\sqrt{2}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$

P என்ற புள்ளியிலிருந்து $ y^{2} = 4x$ என்ற பரவளையத்திற்கு வரையப்படும் இரு தொடுகோடுகளுக்கிடையேயான கோணம் செங்கோணம் எனில் P -ன் நியமப்பாதை
If the two tangents drawn from a point P to the parabola $ y^{2} = 4x$ are at right angles then the locus of P is

$2x +1 = 0$ $x = −1$ $2x −1 = 0$ $x = 1$

(1,-2) என்ற புள்ளி வழியாகவும் (3,0) என்ற புள்ளியில் x -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டம் பின்வரும் புள்ளிகளில் எந்தப் புள்ளி வழியாகச் செல்லும்?
The circle passing through (1,-2) and touching the axis of x at (3,0) passing through the point

(-5,2) (2,-5) (5,-2) (-2,5)

(-2,0) -இலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கான தூரம் அந்தப் புள்ளிக்கும் நேர்க்கோடு $x=\frac{-9}{2}$ -க்கும் இடையேயான தூரத்தைப் போல் $\frac{2}{3}$ மடங்கு உள்ளது எனில் அந்தப் புள்ளியின் நியமப்பாதை
The locus of a point whose distance from (-2,0) is $\frac{2}{3}$ times its distance from the line $x=\frac{-9}{2}$ is

பரவளையம் ; a parabola அதிபரவளையம் ; a hyperbola நீள்வட்டம் ; an ellipse வட்டம் ; a circle

$x^{2}-(a+b)x-4=0$ என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் மதிப்புகள் m -ன் மதிப்புகளாக இருக்கும் போது $y=mx+2\sqrt{5}$ என்ற நேர்க்கோடு $16x^{2}-9y^{2}=144$ என்ற அதிபரவளையத்தைத் தொட்டுச் செல்கின்றது எனில் (a + b) -ன் மதிப்பு
The values of m for which the line $y=mx+2\sqrt{5}$ touches the hyperbola $16x^{2}-9y^{2}=144$ are the roots of $x^{2}-(a+b)x-4=0$ , then the value of (a + b) is

2 4 0 -2

$x^{2}+y^{2}-8x-4y+c=0$ என்ற வட்டத்தின் விட்டத்தின் ஒரு முனை (11, 2) எனில் அதன் மறுமுனை
If the coordinates at one end of a diameter of the circle $x^{2}+y^{2}-8x-4y+c=0$ are (11, 2), the coordinates of the other end are

(-5,2) (–3, 2) (5,-2) (-2,5)

Results