12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 3 (சமன்பாட்டியல்)

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Theory of Equations : சமன்பாட்டியல்

In English and Tamil

$x^{3}+64$ -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி
A zero of $x^{3}+64$ is

0 4 4i -4

f மற்றும் g என்பன முறையே m மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் $h(x)=(f\circ g)(x)$ எனில், h -ன் படியானது
If f and g are polynomials of degrees m and n respectively,and if $h(x)=(f\circ g)(x)$,then the degree of h is

mn m + n mⁿ n^m

x -ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள்
A polynomial equation in x of degree n always has

n வெவ்வேறு மூலங்கள் ; n distinct roots n மெய்யெண் மூலங்கள் ; n real roots n கலப்பெண் மூலங்கள் ; n complex roots அதிகபட்சம் ஒரு மூலம் ; at most one root

x³ + px² + qx + r -க்கு α,β மற்றும் γ என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில், $\sum_{}^{}\frac{1}{\alpha }$ -ன் மதிப்பு
If α,β and γ are the zeros of x³ + px² + qx + r then $\sum_{}^{}\frac{1}{\alpha }$ is

$-\frac{q}{r}$ $-\frac{p}{r}$ $\frac{q}{r}$ $-\frac{q}{p}$

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷ + 2 x⁴ −10 x³ − 5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?
According to the rational root theorem, which number is not possible rational zero of 4x⁷ + 2 x⁴ −10 x³ − 5 ?

-1 $\frac{5}{4}$ $\frac{4}{5}$ 5

x³ - kx² + 9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
The polynomial x³ - kx² + 9x has three real zeros if and only if, k satisfies

$\left| k\right|\leq 6$ $k=0$ $\left| k\right|> 6$ $\left| k\right|\geq 6$

[0, 2π] -ல் sin⁴ x − 2sin² x + 1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை
The number of real numbers in [0, 2π] satisfying sin⁴ x − 2sin² x + 1 is

2 4 1 ∞

x³ +12x² +10ax +1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
If x³ +12x² +10ax +1999 definitely has a positive zero, if and only if

a ≥ 0 a > 0 a < 0 a ≤ 0

x³ + 2x + 3 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு
The polynomial x³ + 2x + 3 has

ஒரு குறை மற்றும் இரு மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; one negative and two imaginary zeros ஒரு மிகை மற்றும் இரு மெய்யெண் கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; one positive and two imaginary zeros மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; three real zeros பூச்சியமாக்கிகள் இல்லை ; no zeros

$\sum_{r=0}^{n} \ ^{n}C_{r}(-1)^{r}x^{r}$ எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை
The number of positive zeros of the polynomial $\sum_{r=0}^{n} \ ^{n}C_{r}(-1)^{r}x^{r}$ is

$0$ $n$ $ \leq n$ $r$

Results