12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 2 (கலப்பு எண்கள்)

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Complex Numbers :கலப்பு எண்கள்

In English and Tamil

$i^{n}+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}$ –ன் மதிப்பு
$i^{n}+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}$ is

0 1 −1 I

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n-1})$ –ன் மதிப்பு
The value of $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n-1})$ is

1 + i i 1 0

z, iz, மற்றும் z + iz என்ற கலப்பெண்கள் ஆர்கன்ட் தளத்தில் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்ளவு
The area of the triangle formed by the complex numbers z,iz, and z + iz in the Argand’s diagram is

$\frac{1}{2}\left|z \right|^{2}$ $\left|z \right|^{2}$ $\frac{3}{2}\left|z \right|^{2}$ $2\left|z \right|^{2}$

ஒரு கலப்பெண்ணின் இணை கலப்பெண் $\frac{1}{i-2}$ எனில், அந்த கலப்பெண்
The conjugate of a complex number is $\frac{1}{i-2}$. Then, the complex number is

$\frac{1}{i+2}$ $\frac{-1}{i+2}$ $\frac{-1}{i-2}$ $\frac{1}{i-2}$

$z=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}(3i+4)^{2}}{(8+6i)^{2}}$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If $z=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}(3i+4)^{2}}{(8+6i)^{2}}$ then, $\left| z\right|$ is equal to

0 1 2 3

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i$z^{2}$ = $\overset{-}{z}$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If z is a non zero complex number, such that 2i$z^{2}$ = $\overset{-}{z}$ then $\left| z\right|$ is

½ 1 2 3

$\left|z-2+i\right|\leq 2$ எனில், $\left| z\right|$–ன் மீப்பெரு மதிப்பு
If $\left|z-2+i\right|\leq 2$ then the greatest value of $\left| z\right|$ is

$\sqrt{3}-2$ $\sqrt{3}+2$ $\sqrt{5}-2$ $\sqrt{5}+2$

$\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மீப்பெரு மதிப்பு
If $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ then the least value of $\left| z\right|$ is

1 2 3 5

$\left| z\right|=1$ எனில், $\frac{1+z}{1+z}$ –ன் மதிப்பு
If $\left| z\right|=1$ then the value of $\frac{1+z}{1+z}$ is

$z$ $\overset{-}{z}$ $\frac{1}{z}$ 1

$\left| z\right|-z=1+2i$ என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு
The solution of the equation $\left| z\right|-z=1+2i$ is

$\frac{3}{2}-2i$ $-\frac{3}{2}+2i$ $2-\frac{3}{2}i$ $2+\frac{3}{2}i$

$\left|z_{1} \right|=1,\left|z_{2} \right|=2,\left|z_{3} \right|=3,$ மற்றும் $\left|9z_{1}z_{2}+4z_{1}z_{3}+z_{2}z_{3} \right|=12$ எனில், $\left| z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|$ –ன் மதிப்பு
If $\left|z_{1} \right|=1,\left|z_{2} \right|=2,\left|z_{3} \right|=3,$ and $\left|9z_{1}z_{2}+4z_{1}z_{3}+z_{2}z_{3} \right|=12$ then the value of $\left| z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|$ is

1 2 3 4

z என்ற கலப்பெண்ணானது $z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}$ ஆகவும் $z+\frac{1}{z}\in R$ எனவும் இருந்தால், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If z is a complex number such that $z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}$ and $z+\frac{1}{z}\in R$, then $\left| z\right|$ is

0 1 2 3

$z_{1},z_{2}$ மற்றம் $z_{3}$ என்ற கலப்பெண்கள் $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$ எனவும் $\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ ஆகவும் இருந்தால், ${z_{1}}^{2}+{z_{2}}^{2}+{z_{3}}^{2}$ –ன் மதிப்பு
$z_{1},z_{2}$ and $z_{3}$ are complex numbers such that $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$ and $\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ then, ${z_{1}}^{2}+{z_{2}}^{2}+{z_{3}}^{2}$ is

3 2 1 0

$\frac{z-1}{z+1}$ என்பதும் கற்பனை எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If $\frac{z-1}{z+1}$ is purely imaginary, then, $\left| z\right|$ is

½ 1 2 3

z = x + iy என்ற கலப்பெண்ணிற்கு $\left| z+2\right|=\left| z-2\right|$ எனில், z–ன் நியமப்பாதை
If z = x + iy is a complex number such that $\left| z+2\right|=\left| z-2\right|$,then the locus of z is

மெய் அச்சு; real axis கற்பனை அச்சு; imaginary axis நீள்வட்டம்; ellipse வட்டம்; circle

$\frac{3}{-1+i}$ என்ற கலப்பெண்ணின் ழுதன்மை வீச்சு
The principal argument of $\frac{3}{-1+i}$ is

$\frac{-5\pi }{6}$ $\frac{-2\pi }{3}$ $\frac{-3\pi }{4}$ $\frac{-\pi }{2}$

$(\sin 40^{0} + i \cos 40^{0})^{5}$ –ன் முதன்மை வீச்சு
The principal argument of $(\sin 40^{0} + i \cos 40^{0})^{5}$ is

$-110^{0}$ $-70^{0}$ $70^{0}$ $110^{0}$

$(1+i)(1+2i)(1+3i)...(1+ni)=x+iy$ எனில், $2.5.10...(1+n^{2})$ –ன் மதிப்பு
If $(1+i)(1+2i)(1+3i)...(1+ni)=x+iy$ then, $2.5.10...(1+n^{2})$ is

1 i $x^{2}+y^{2}$ $1+n^{2}$

$\omega \neq 1$ என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் $(1+\omega )^{7}=A+B\omega $ எனில், (A, B) என்பது
If $\omega \neq 1$ is a cubic root of unity and $(1+\omega )^{7}=A+B\omega $, then (A, B) equals

(1, 0) (−1, 1) (0, 1) (1, 1)

$\frac{(1+i\sqrt{3})^{2}}{4i(1-i\sqrt{3})}$ என்ற கலப்பெண்ணின் முதன்மை வீச்சு
The principal argument of the complex number $\frac{(1+i\sqrt{3})^{2}}{4i(1-i\sqrt{3})}$ is

$\frac{2\pi}{3}$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5\pi}{6}$ $\frac{\pi}{2}$

$x^{2}+x+1=0$ என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றம் β எனில், $α^{2020}+β^{2020}$ –ன் மதிப்பு
If α and β are the roots of $x^{2}+x+1=0$,then $α^{2020}+β^{2020}$ is

−2 −1 1 2

$(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{\frac{3}{4}}$ –ன் எல்லா நான்கு மதிப்புகளின் பெருக்குத் தொகை
The product of all four values of $(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{\frac{3}{4}}$ is

−2 −1 1 2

$\omega \neq 1$ என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2-1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \\ \end{vmatrix}=3k$ எனில், k–ன் மதிப்பு
If $\omega \neq 1$ is a cubic root of unity and $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2-1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \\ \end{vmatrix}=3k$ then k is equal to

$1$ $−1$ $\sqrt{3}i$ −$\sqrt{3}i$

$(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ –ன் மதிப்பு
The value of $(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ is

$c$ is $\frac{2\pi}{3}$ $c$ is $\frac{4\pi}{3}$ $-c$ is $\frac{2\pi}{3}$ $-c$ is $\frac{4\pi}{3}$

$\omega = c$ is $\frac{2\pi}{3}$ எனில் $\begin{vmatrix} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \\ \end{vmatrix}=0$ என்ற சமன்பாட்டின் வெவ்வேறான மூலங்களின் எண்ணிக்கை
If $\omega = c$ is $\frac{2\pi}{3}$,then the number of distinct roots of $\begin{vmatrix} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \\ \end{vmatrix}=0$

1 2 3 4

Results