12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 7. (வகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்)

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Applications of Differential Calculus : வகை நுண்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

In English and Tamil

ஒரு கோளத்தின் கன அளவு வினாடிக்கு 3π செமீ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது. ஆரம் 1/2 செ.மீ ஆக இருக்கும்போது ஆரத்தின் மாறுபாட்டு வீதம்
The volume of a sphere is increasing in volume at the rate of 3π cm³ / sec. The rate of change of its radius when radius is 1/2 cm

2 செ .மீ/வி ; 2 cm/s 1 செ.மீ/வி ; 1 cm/s 1/2 செ.மீ/வி ; 1/2 cm/s 3 செ.மீ/வி ; 3 cm/s

ஒருபலூனானது செங்குத்தாக மேல்நோக்கி 10 மீ/வி வீதத்தில் செல்கிறது. பலூன் செலுத்தப்பட்ட இடத்திலிருந்து 40 மீ தொலைவில் இடருந்து ஒருவர் இதனைப் பார்க்கிறார். பலூனின் ஏற்றக் கோணத்தில் ஏற்படும் மாறுபாட்டு வீதத்தை பலூன் தரையிலிருந்து 30 மீட்டர் உயரத்தில் இருக்கும்போது காண்க.
A balloon rises straight up at 10 m/s. An observer is 40 m away from the spot where the balloon left the ground. The rate of change of the balloon’s angle of elevation in radian per second when the balloon is 30 metres above the ground.

3/25 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 3/25 radians/sec 4/25 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 4/25 radians/sec 1/5 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 1/5 radians/sec 1/3 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 1/3 radians/sec

t என்ற காலத்தில் கிடைமட்டமாக நகரும் துகளின் நிலை $s(t)=3t^{2}-2t-8$ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. துகள் ஓய்வு நிலைக்கு வரும் நேரம்
The position of a particle moving along a horizontal line of any time t is given by $s(t)=3t^{2}-2t-8$. The time at which the particle is at rest is

t=0 t=1/3 t=1 t=3

ஒரு கல்லானது செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகின்றது. t நேரத்தில் அது அடைந்த உயரம் $x=80t-16t^{2}$. கல் அதிகபட்ச உயரத்தை t வினாடி நேரத்தில் அடைந்தால் t ஆனது
A stone is thrown up vertically. The height it reaches at time t seconds is given by $x=80t-16t^{2}$.The stone reaches the maximum height in time t seconds is given by

2 2.5 3 3.5

$6y=x^{3}+2$ என்ற வளைவரையின் எப்புள்ளியில் y-ஆயத்தொலைவின் மாறுபாட்டு வீதம் x-ஆயத்தொலைவின் மாறுபாட்டு வீதத்தைப் போல் 8 மடங்கு இருக்கும்.
The point on the curve $6y=x^{3}+2$ at which y-coordinate changes 8 times as fast as x-coordinate

(4,11) (4,-11) (-4,11) (-4,-11)

$f(x)=\sqrt{8-2x}$ என்ற வளைவரையின் எந்த x-ஆயத்தொலைவில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் சாய்வு -0.25 இருக்கும்?
The abscissa of the point on the curve $f(x)=\sqrt{8-2x}$ at which the slope of the tangent is −0.25 ?

-8 -4 -2 0

f(x) =2cos 4x என்ற வளைவரைக்கு $x = \frac{\pi}{12}$ -ல் செங்கோட்டின் சாய்வு
The slope of the line normal to the curve f (x) = 2cos 4x at $x = \frac{\pi}{12}$ is

-4√3 -4 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ 4√3

$y^{2}-xy+9=0$ என்ற வளைவரையின் தொடுகோடு எப்போது நிலைகுத்தாக இருக்கும்?
The tangent to the curve $y^{2}-xy+9=0$ is vertical when

y = 0 y = ±√3 y = $\frac{1}{2}$ y=±3

ஆதியில் $y^{2}=x$ மற்றும் $x^{2}=y$ என்ற வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
Angle between $y^{2}=x$ and $x^{2}=y$ at the origin is

$tan^{-1}\frac{3}{4}$ $tan^{-1}\frac{4}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{4}$

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\left (cot x-\frac{1}{x}\right)$ -ன் மதிப்பு
The value of the limit $\displaystyle \lim_{x\to 0}\left (cot x-\frac{1}{x}\right)$ is

0 1 2 ∞

$sin^{4}x+cos^{4}x$ என்ற சார்பு இறங்கும் இடைவெளி
The function $sin^{4}x+cos^{4}x$ is increasing in the interval

$\left [ \frac{5\pi}{8},\frac{3\pi}{4}\right]$ $\left [ \frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{8}\right]$ $\left [ \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right]$ $\left [ 0,\frac{\pi}{4}\right]$

$x^{3}-3x^{2},x\epsilon[0,3]$ என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்
The number given by the Rolle’s theorem for the function $x^{3}-3x^{2},x\epsilon[0,3]$ is

1 √2 3/2 2

$\frac{1}{x}, x\epsilon [1,9]$ என்ற சார்பிற்கு சராசரி மதிப்புத் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்
The number given by the Mean value theorem for the function $\frac{1}{x}, x\epsilon [1,9]$ is

2 2.5 3 3.5

| 3-x |+9 என்ற சார்பின் குறைந்த மதிப்பு
The minimum value of the function | 3− x | + 9 is

0 3 6 9

$y=e^{x}sinx,x\epsilon[0,2\pi]$ என்ற வளைவரையின் மீப்பெரு சாய்வு எங்கு அமையும்?
The maximum slope of the tangent to the curve $y=e^{x}sinx,x\epsilon[0,2\pi]$ is at

$x=\frac{\pi}{4}$ $x=\frac{\pi}{2}$ $x=\pi$ $x=\frac{3\pi}{2}$

$x^{2}e^{-2x},x>0$ என்ற சார்பின் பெரும மதிப்பு
The maximum value of the function $x^{2}e^{-2x},x>0$, is

$\frac{1}{e}$ $\frac{1}{2e}$ $\frac{1}{e^{2}}$ $\frac{1}{e^{4}}$

(6,0) என்ற புள்ளிக்கும் $x^{2}-y^{2}=4$ என்ற வளைவரை மீதுள்ள புள்ளிக்கும் உள்ள தொலைவு குறைந்தபட்சம் எனில் அப்புள்ளி
One of the closest points on the curve $x^{2}-y^{2}=4$ to the point (6,0) is

(2,0) (√5,1) (3,√5) (√13,-√3)

இரண்டு மிகை எண்களின் கூடுதல் 200 மேலும் அவற்றின் பெருக்கல் பலனின் பெரும மதிப்பு
The maximum value of the product of two positive numbers, when their sum of the squares is 200, is

100 24√7 28 24√14

$y=ax^{4}+bx^{2},ab>0$ என்ற வளைவரை
The curve $y=ax^{4}+bx^{2}$ with ab > 0

கிடைமட்டத் தொடுகோடு பெறவில்லை ; has no horizontal tangent மேற்புறமாக குழிவு ; is concave up கீழ்புறமாக குழிவு ; is concave down வளைவு மாற்றப் புள்ளியை பெறவில்லை ; has no points of inflection

$y=(x-1)^{3}$ என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி
The point of inflection of the curve $y=(x-1)^{3}$ is

(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

Results