12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 7, 8 & 9

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Chapters 7,8 & 9

In English & Tamil (25 Questions)

ஒரு கோளத்தின் கன அளவு வினாடிக்கு 3π செமீ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது. ஆரம் 1/2 செ.மீ ஆக இருக்கும்போது ஆரத்தின் மாறுபாட்டு வீதம்
The volume of a sphere is increasing in volume at the rate of 3π cm³ / sec. The rate of change of its radius when radius is 1/2 cm

2 செ .மீ/வி ; 2 cm/s 1 செ.மீ/வி ; 1 cm/s 1/2 செ.மீ/வி ; 1/2 cm/s 3 செ.மீ/வி ; 3 cm/s

ஒருபலூனானது செங்குத்தாக மேல்நோக்கி 10 மீ/வி வீதத்தில் செல்கிறது. பலூன் செலுத்தப்பட்ட இடத்திலிருந்து 40 மீ தொலைவில் இடருந்து ஒருவர் இதனைப் பார்க்கிறார். பலூனின் ஏற்றக் கோணத்தில் ஏற்படும் மாறுபாட்டு வீதத்தை பலூன் தரையிலிருந்து 30 மீட்டர் உயரத்தில் இருக்கும்போது காண்க.
A balloon rises straight up at 10 m/s. An observer is 40 m away from the spot where the balloon left the ground. The rate of change of the balloon’s angle of elevation in radian per second when the balloon is 30 metres above the ground.

3/25 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 3/25 radians/sec 4/25 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 4/25 radians/sec 1/5 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 1/5 radians/sec 1/3 ரேடியன்கள்/வினாடி ; 1/3 radians/sec

t என்ற காலத்தில் கிடைமட்டமாக நகரும் துகளின் நிலை $s(t)=3t^{2}-2t-8$ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. துகள் ஓய்வு நிலைக்கு வரும் நேரம்
The position of a particle moving along a horizontal line of any time t is given by $s(t)=3t^{2}-2t-8$. The time at which the particle is at rest is

t=0 t=1/3 t=1 t=3

ஒரு கல்லானது செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகின்றது. t நேரத்தில் அது அடைந்த உயரம் $x=80t-16t^{2}$. கல் அதிகபட்ச உயரத்தை t வினாடி நேரத்தில் அடைந்தால் t ஆனது
A stone is thrown up vertically. The height it reaches at time t seconds is given by $x=80t-16t^{2}$.The stone reaches the maximum height in time t seconds is given by

2 2.5 3 3.5

$6y=x^{3}+2$ என்ற வளைவரையின் எப்புள்ளியில் y-ஆயத்தொலைவின் மாறுபாட்டு வீதம் x-ஆயத்தொலைவின் மாறுபாட்டு வீதத்தைப் போல் 8 மடங்கு இருக்கும்.
The point on the curve $6y=x^{3}+2$ at which y-coordinate changes 8 times as fast as x-coordinate

(4,11) (4,-11) (-4,11) (-4,-11)

$f(x)=\sqrt{8-2x}$ என்ற வளைவரையின் எந்த x-ஆயத்தொலைவில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் சாய்வு -0.25 இருக்கும்?
The abscissa of the point on the curve $f(x)=\sqrt{8-2x}$ at which the slope of the tangent is −0.25 ?

-8 -4 -2 0

f(x) =2cos 4x என்ற வளைவரைக்கு $x = \frac{\pi}{12}$ -ல் செங்கோட்டின் சாய்வு
The slope of the line normal to the curve f (x) = 2cos 4x at $x = \frac{\pi}{12}$ is

-4√3 -4 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ 4√3

$y^{2}-xy+9=0$ என்ற வளைவரையின் தொடுகோடு எப்போது நிலைகுத்தாக இருக்கும்?
The tangent to the curve $y^{2}-xy+9=0$ is vertical when

y = 0 y = ±√3 y = $\frac{1}{2}$ y=±3

ஆதியில் $y^{2}=x$ மற்றும் $x^{2}=y$ என்ற வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
Angle between $y^{2}=x$ and $x^{2}=y$ at the origin is

$tan^{-1}\frac{3}{4}$ $tan^{-1}\frac{4}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{4}$

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\left (cot x-\frac{1}{x}\right)$ -ன் மதிப்பு
The value of the limit $\displaystyle \lim_{x\to 0}\left (cot x-\frac{1}{x}\right)$ is

0 1 2 ∞

$sin^{4}x+cos^{4}x$ என்ற சார்பு இறங்கும் இடைவெளி
The function $sin^{4}x+cos^{4}x$ is increasing in the interval

$\left [ \frac{5\pi}{8},\frac{3\pi}{4}\right]$ $\left [ \frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{8}\right]$ $\left [ \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right]$ $\left [ 0,\frac{\pi}{4}\right]$

$x^{3}-3x^{2},x\epsilon[0,3]$ என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்
The number given by the Rolle’s theorem for the function $x^{3}-3x^{2},x\epsilon[0,3]$ is

1 √2 3/2 2

$\frac{1}{x}, x\epsilon [1,9]$ என்ற சார்பிற்கு சராசரி மதிப்புத் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்
The number given by the Mean value theorem for the function $\frac{1}{x}, x\epsilon [1,9]$ is

2 2.5 3 3.5

| 3-x |+9 என்ற சார்பின் குறைந்த மதிப்பு
The minimum value of the function | 3− x | + 9 is

0 3 6 9

$y=e^{x}sinx,x\epsilon[0,2\pi]$ என்ற வளைவரையின் மீப்பெரு சாய்வு எங்கு அமையும்?
The maximum slope of the tangent to the curve $y=e^{x}sinx,x\epsilon[0,2\pi]$ is at

$x=\frac{\pi}{4}$ $x=\frac{\pi}{2}$ $x=\pi$ $x=\frac{3\pi}{2}$

$x^{2}e^{-2x},x>0$ என்ற சார்பின் பெரும மதிப்பு
The maximum value of the function $x^{2}e^{-2x},x>0$, is

$\frac{1}{e}$ $\frac{1}{2e}$ $\frac{1}{e^{2}}$ $\frac{1}{e^{4}}$

(6,0) என்ற புள்ளிக்கும் $x^{2}-y^{2}=4$ என்ற வளைவரை மீதுள்ள புள்ளிக்கும் உள்ள தொலைவு குறைந்தபட்சம் எனில் அப்புள்ளி
One of the closest points on the curve $x^{2}-y^{2}=4$ to the point (6,0) is

(2,0) (√5,1) (3,√5) (√13,-√3)

இரண்டு மிகை எண்களின் கூடுதல் 200 மேலும் அவற்றின் பெருக்கல் பலனின் பெரும மதிப்பு
The maximum value of the product of two positive numbers, when their sum of the squares is 200, is

100 24√7 28 24√14

$y=ax^{4}+bx^{2},ab>0$ என்ற வளைவரை
The curve $y=ax^{4}+bx^{2}$ with ab > 0

கிடைமட்டத் தொடுகோடு பெறவில்லை ; has no horizontal tangent மேற்புறமாக குழிவு ; is concave up கீழ்புறமாக குழிவு ; is concave down வளைவு மாற்றப் புள்ளியை பெறவில்லை ; has no points of inflection

$y=(x-1)^{3}$ என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி
The point of inflection of the curve $y=(x-1)^{3}$ is

(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

ஒரு வட்ட வடிவ வார்ப்பின் ஆரம் 10 செமீ. ஆரத்தின் அளவில் தோராயமாக 0.02 செமீ பிழை உள்ளது எனில் அதன் பரப்பில் ஏற்படும் தோராய சதவீதப் பிழையைக் காண்க.

A circular template has a radius of 10 cm. The measurement of radius has an approximate error of 0.02 cm. Then the percentage error in calculating area of this template is 0.2% 0.4% 0.04% 0.08%

31-ன் 5ஆம் படி மூல சதவீதப் பிழை தோராயமாக, 31-ன் சதவீதப் பிழையைப் போல் எத்தனை மடங்காகும்?

The percentage error of fifth root of 31 is approximately how many times the percentage error in 31? 1/31 1/5 5 31

$u(x,y)=e^{x^{2}+y^{2}}$, எனில் $\frac{∂u}{∂x}$-ன் மதிப்பு

If $u(x,y)=e^{x^{2}+y^{2}}$, then $\frac{∂u}{∂x}$ is equal to $e^{x^{2}+y^{2}}$ 2xu x²u y²u

$v(x,y)=log(e^{x}+e^{y})$, எனில் $\frac{∂v}{∂x}+\frac{∂v}{∂y}$ -ன் மதிப்பு

If $v(x,y)=log(e^{x}+e^{y})$ then $\frac{∂v}{∂x}+\frac{∂v}{∂y}$ is equal to $e^{x}+e^{y}$ $\frac{1}{e^{x}+e^{y}}$ 2 1

$w(x,y)=x^{y},x>0$, எனில் $\frac{∂w}{∂x}$ -ன் மதிப்பு

If $w(x,y)=x^{y},x>0$, then $\frac{∂w}{∂x}$ is equal to x^y log x y log x yx^y-1 x log y

If f(x,y)=e^xy, எனில் $\frac{∂^{2}f}{∂x∂y}$ -ன் மதிப்பு

If f(x,y)=e^xy, then $\frac{∂^{2}f}{∂x∂y}$ is equal to xye^xy (1 + xy)e^xy (1 + y)e^xy (1 + x)e^xy

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 4 செமீ மற்றும் அதன் பிழை 0.1 செமீ எனில் கன அளவு கணக்கீட்டில் ஏற்படும் பிழை

0.4 கன செமீ ; 0.4 cu.cm 0.45 கன செமீ ; 0.45 cu.cm 2 கன செமீ ; 2 cu.cm 4.8 கன செமீ ; 4.8 cu.cm

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு x₀ -இலிருந்து x₀ + dx ஆக மாறும்போது அதன் வளைபரப்பு S = 6x² இல் ஏற்படும் மாற்றம்

The change in the surface area S = 6x² of a cube when the edge length varies from x₀ to x₀ + dx is 12x₀ + dx 12x₀ dx 6x₀ dx 6x₀ + dx

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 1% அதிகரிக்கும்போது அதன் கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம்

The approximate change in the volume V of a cube of side x metres caused by increasing the side by 1% is 0.3xdx மீ³ 0.03x மீ³ 0.03x² மீ³ 0.03x³ மீ³

g(x,y)=3x²-5y+2y², x(t)=e^t மற்றும் y(t) = cos t, எனில் $\frac{dg}{dt}$ -ன் மதிப்பு

If g(x,y)=3x²-5y+2y², x(t)=e^t and y(t) = cos t, then $\frac{dg}{dt}$ is equal to 6e^2t + 5 sin t - 4 cos t sin t 6e^2t - 5 sin t + 4 cos t sin t 3e^2t + 5 sin t + 4 cos t sin t 3e^2t - 5 sin t + 4 cos t sin t

$f(x)=\frac{x}{x+1}$, எனில் அதன் வகையீடு

If $f(x)=\frac{x}{x+1}$, then its differential is given by $\frac{-1}{(x+1)^{2}}dx$ $\frac{1}{(x+1)^{2}}dx$ $\frac{1}{x+1}dx$ $\frac{-1}{x+1}dx$

u(x, y) = x² + 3xy + y - 2019, எனில் $\frac{∂u}{∂x}|_{(4,-5)}$ -ன் மதிப்பு

If u(x, y) = x² + 3xy + y - 2019, then $\frac{∂u}{∂x}|_{(4,-5)}$ is equal to -4 -3 -7 13

சார்பு g(x) = cos x -ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு $x=\frac{\pi}{2}$ இல்

Linear approximation for g(x) = cos x at $x=\frac{\pi}{2}$ is $x+\frac{\pi}{2}$ $-x+\frac{\pi}{2}$ $x-\frac{\pi}{2}$ $-x-\frac{\pi}{2}$

w(x, y, z) = x²(y-z) + y² (z-x) + z² (x- y), எனில் $\frac{∂w}{∂x}+\frac{∂w}{∂y}+\frac{∂w}{∂z}$ -ன் மதிப்பு

If w(x, y, z) = x²(y-z) + y² (z-x) + z² (x- y), then $\frac{∂w}{∂x}+\frac{∂w}{∂y}+\frac{∂w}{∂z}$ is xy + yz + zx x(y + z) y(z + x) 0

f(x, y, z) = xy+ yz + zx, எனில் f_x – f_z, -ன் மதிப்பு

If f(x, y, z) = xy+ yz + zx, then f_x – f_z is equal to z-x y-z x-z y-x

$\int_{0}^{2/3}\frac{dx}{\sqrt{4-9x^{2}}}$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{2/3}\frac{dx}{\sqrt{4-9x^{2}}}$ is

π/6 π /2 π /4 π

$\int_{-1}^{2}\mid x \mid dx $ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{-1}^{2}\mid x \mid dx $ is

1/2 3/2 5/2 7/2

ஒவ்வொரு $ n\epsilon z\int_{0}^{\pi }e^{cos^{2}x}cos^{3}\left [ (2n+1)x \right ] dx $ இன் மதிப்பு
For any value of $ n\epsilon z\int_{0}^{\pi }e^{cos^{2}x}cos^{3}\left [ (2n+1)x \right ] dx $ is

π/2 π 0 2

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} sin^{2}x cos x dx $ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} sin^{2}x cos x dx $ is

3/2 1/2 0 2/3

$\int_{-4}^{4}\left [ tan^{-1}\left ( \frac{x^{2}}{x^{4}+1} \right )+tan^{-1}\left ( \frac{x^{4}+1}{x^{2}} \right ) \right ] dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{-4}^{4}\left [ tan^{-1}\left ( \frac{x^{2}}{x^{4}+1} \right )+tan^{-1}\left ( \frac{x^{4}+1}{x^{2}} \right ) \right ] dx$ is

π 2 π 3 π 4 π

$\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\left ( \frac{2x^{7}-3x^{5}+7x^{3}-x+1}{cos^{2}x} \right ) dx $ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\left ( \frac{2x^{7}-3x^{5}+7x^{3}-x+1}{cos^{2}x} \right ) dx $ is

4 3 2 0

$f(x)=\int_{0}^{x}t cost dt,$ எனில் $\frac{df}{dx}=$
If $f(x)=\int_{0}^{x}t cost dt$, then $\frac{df}{dx}=$

cos x – x sin x sin x + x cos x x cos x x sin x

$y^{2}= 4x$ என்ற பரவளையத்திற்கும் அதன் செவ்வகலத்திற்கும் இடையே பரப்பானது
The area between $y^{2}= 4x$ and its latus rectum is

2/3 4/3 8/3 5/3

$\int_{0}^{1}x(1-x)^{99}dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{1}x(1-x)^{99}dx$ is

$ \frac{1}{11000} $ $\frac{1}{10100}$ $\frac{1}{10010}$ $\frac{1}{10001}$

$ \int_{0}^{\pi }\frac{dx}{1+5^{cos x}}$ -ன் மதிப்பு
The value of $ \int_{0}^{\pi }\frac{dx}{1+5^{cos x}}$ is

$\frac{\pi }{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi }{2}$ $2\pi $

$ \frac{\Gamma (n+2)}{\Gamma (n)}=90$ எனில் n இன் மதிப்பு
If $ \frac{\Gamma (n+2)}{\Gamma (n)}=90$ then n is

10 5 8 9

$\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}cos^{3}x dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}cos^{3}x dx$ is

2/3 2/9 1/9 1/3

$\int_{0}^{\pi}sin^{4}x dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{\pi}sin^{4}x dx$ is

$\frac{3\pi }{10} $ $\frac{3\pi }{8} $ $\frac{3\pi }{4} $ $\frac{3\pi }{2} $

$\int_{0}^{\infty }e^{-3x}x^{2} dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{\infty }e^{-3x}x^{2} dx$ is

$\frac{7}{27} $ $\frac{5}{27} $ $\frac{4}{27} $ $\frac{2}{27} $

$\int_{0}^{a}\frac{1}{4+x^{2}} dx=\frac{\pi }{8}$ எனில் a இன் மதிப்பு
If $\int_{0}^{a}\frac{1}{4+x^{2}} dx=\frac{\pi }{8}$ then a is

4 1 3 2

$y^{2}=x(a-x)$ என்றவளைவரையில் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை x-அச்சைப் பொருத்து சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப்பொருளின் கன அளவு
The volume of solid of revolution of the region bounded by $y^{2}=x(a-x)$ about x-axis is

$\pi a^{3}$ $\frac{\pi a^{3}}{4}$ $\frac{\pi a^{3}}{5}$ $\frac{\pi a^{3}}{6}$

$f(x)=\int_{1}^{x}\frac{e^{sin u}}{u} du, x>1$ மற்றும் $ \int_{1}^{3}\frac{e^{sin x^{2}}}{x} dx=\frac{1}{2}[f(a)-f(1)]$ எனில் a பெறக்கூடிய ஒரு மதிப்பு
If $f(x)=\int_{1}^{x}\frac{e^{sin u}}{u} du, x>1$ and $ \int_{1}^{3}\frac{e^{sin x^{2}}}{x} dx=\frac{1}{2}[f(a)-f(1)]$, then one of the possible value of a is

3 6 9 5

$\int_{0}^{1}(sin^{-1}x)^{2}dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{1}(sin^{-1}x)^{2}dx$ is

$\frac{\pi ^{2}}{4}-1 $ $\frac{\pi ^{2}}{4}+2 $ $\frac{\pi ^{2}}{4}+1 $ $\frac{\pi ^{2}}{4}-2 $

$\int_{0}^{a}(\sqrt{a^{2}-x^{2}})^{3}dx$ இன் மதிப்பு
The value of $\int_{0}^{a}(\sqrt{a^{2}-x^{2}})^{3}dx$ is

$\frac{\pi a^{3}}{16}$ $\frac{3\pi a^{4}}{16}$ $\frac{3\pi a^{2}}{8}$ $\frac{3\pi a^{4}}{8}$

$\int_{0}^{x}f(t)dt=x+\int_{x}^{1}t f(t)dt$ எனில் f (1)இன் மதிப்பு
If $\int_{0}^{x}f(t)dt=x+\int_{x}^{1}t f(t)dt$, then the value of f(1) is

1/2 2 1 3/4

Results