12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் Volume I ; தொகுதி 1

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

கணிதவியல்

Volume 1

In English and Tamil(25 Questions)

| adj(adj A) |=| A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது
| adj(adj A) |=| A|⁹ then the order of the square matrix A is

3 4 2 5

A என்ற 3×3 பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு AA^T = A^T A மற்றும் B = A^-1A^T என்றவாறு இருப்பின், BB^T =
If A is a 3×3 non-singular matrix such that^T = A^T A and B = A^-1A^T then, BB^T =

A B I₃ B^T

$A=\begin{bmatrix}3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$, B = adj A மற்றும் C = 3A எனில், $\frac{\left|adj B \right|}{\left|C \right|}=$
If $A=\begin{bmatrix}3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$, B = adj A and C = 3A then, $\frac{\left|adj B \right|}{\left|C \right|}=$

$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{4}$ 1

$A\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}$ எனில், A =
If $A\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}$ then, A =

$\begin{bmatrix}1 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ -1 & 4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}4 & 2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}4 & -1 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix}7 & 3 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}$ எனில், 9I₂ − A =
If $A=\begin{bmatrix}7 & 3 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}$ then, 9I₂ − A =

A^-1 $\frac{A^{-1}}{2}$ 3A^-1 2A^-1

$A=\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $B=\begin{bmatrix}1 & 4 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$ எனில், | adj (AB) |=
If $A=\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix}$ and $B=\begin{bmatrix}1 & 4 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$ then, | adj (AB) |=

−40 −80 −60 −20

$P=\begin{bmatrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \\ \end{bmatrix}$ என்பது 3×3 வரிசையுடைய அணி A-ன் சேர்ப்பு அணி மற்றும் | A|= 4 எனில், x ஆனது
If $P=\begin{bmatrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \\ \end{bmatrix}$ is the adjoint of 3×3 matrix Aand |A|= 4 , then x is

15 12 14 11

$A=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $A^{-1}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}$ எனில், a₂₃ -ன் மதிப்பானது
If $A=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ and $A^{-1}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}$ then the value of, a₂₃ is

0 −2 −3 −1

A,B மற்றும் C என்பன நேர்மாறு காணத்தக்கவாறு ஏதேனுமொரு வரிசையில் இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல?
If A,B and C are invertible matrices of some order, then which one of the following is not true?

adj A =| A| A^-1 adj(AB) = (adj A)( adj B) det A^-1 = (det A)^-1 (ABC)^-1 = C^-1B^-1A^-1

$(AB)^{-1}=\begin{bmatrix} 12 & -17 \\ -19 & 27 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{bmatrix}$ எனில், B^-1 =
If $(AB)^{-1}=\begin{bmatrix} 12 & -17 \\ -19 & 27 \\ \end{bmatrix}$ and $A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{bmatrix}$ then, B^-1 =

$\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -3 & 8 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 8 & -5 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix}$

A^T A^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில், A² =
If A^T A^-1 is symmetric, then A² =

A^-1 (A^T)² A^T (A^-1)²

A என்பது பூச்சியமற்றக் கோவை அணி மற்றும் $A^{-1}=\begin{bmatrix} 5 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ எனில், (A^T)^-1 =
If A is a non-singular matrix such that $A^{-1}=\begin{bmatrix} 5 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ then, (A^T)^-1 =

$\begin{bmatrix} -5 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 5 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 5 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & -1 \\ \end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் A^T = A^-1 எனில், x -ன் மதிப்பு
If $A=\begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \\ \end{bmatrix}$ and A^T = A^-1 then the value of x is

$\frac{-4}{5}$ $\frac{-3}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{4}{5}$

$A=\begin{bmatrix} 1 & tan\frac{\theta }{2} \\ -tan\frac{\theta }{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் AB = I₂ எனில், B =
If $A=\begin{bmatrix} 1 & tan\frac{\theta }{2} \\ -tan\frac{\theta }{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$ and AB = I₂ then, B =

$(\cos^{2}\frac{\theta }{2})A$ $(\cos^{2}\frac{\theta }{2})A^{T}$ $(\cos^{2}\theta)I$ $(\sin^{2}\frac{\theta }{2})A$

$A=\begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $A(adj A)=\begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \\ \end{bmatrix}$ எனில், k=
If $A=\begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \\ \end{bmatrix}$ and $A(adj A)=\begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \\ \end{bmatrix}$ then, k=

0 Sinθ Cosθ 1

$A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் λA^-1 = A எனில், λ-ன் மதிப்பு
If $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{bmatrix}$ be such that λA^-1 = A then, λ is

17 14 19 21

$ adj A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $ adj B=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix}$ எனில், adj (AB) ஆனது
If $ adj A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{bmatrix}$ and $ adj B=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix}$ then, adj (AB) is

$\begin{bmatrix} -7 & -1 \\ 7 & -9 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -6 & 5 \\ -2 & -10 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -7 & 7 \\ -1 & -9 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -6 & -2 \\ 5 & -10 \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ -1 & -2 & -3 & -4 \\ \end{bmatrix}$. -ன் அணித்தரம்
The rank of the matrix $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ -1 & -2 & -3 & -4 \\ \end{bmatrix}$ is

1 2 4 3

$x^{a}y^{b}=e^{m},x^{c}y^{d}=e^{n},\Delta _{1}=\begin{vmatrix} m & b \\ n & d \\ \end{vmatrix},\Delta _{2}=\begin{vmatrix} a & m \\ c & n \\ \end{vmatrix},\Delta _{3}=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}$ எனில், x மற்றும் y -ன் மதிப்புகள் முறையே
If $x^{a}y^{b}=e^{m},x^{c}y^{d}=e^{n},\Delta _{1}=\begin{vmatrix} m & b \\ n & d \\ \end{vmatrix},\Delta _{2}=\begin{vmatrix} a & m \\ c & n \\ \end{vmatrix},\Delta _{3}=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}$ then the values of x and y are respectively,

$e^{(\Delta _{2}/\Delta _{1})},e^{(\Delta _{3}/\Delta _{1})}$ $log(\Delta _{1}/\Delta _{3}),log(\Delta _{2}/\Delta _{3})$ $log(\Delta _{2}/\Delta _{1}),log(\Delta _{3}/\Delta _{1})$ $e^{(\Delta _{1}/\Delta _{3})},e^{(\Delta _{2}/\Delta _{3})}$

பின்வருபனவற்றுள் எவை /எவைகள் உண்மையானவை?
(i) ஒரு சமச்சீர் அணியின் சேர்ப்பு அணி சமச்சீராக இருக்கும்.
(ii) ஒரு மூலைவிட்ட அணியின் சேர்ப்பு அணி மூலை விட்ட அணியாக இருக்கும்.
(iii) A என்பது n வரிசையுடைய ஒரு சதுர அணி மற்றும் λ என்பது ஒரு திசையிலி எனில் $adj(λA) = λ^{n} adj(A)$.
(iv) A(adjA) = (adjA)A = |A| I
Which of the following is/are correct?
(i) Adjoint of a symmetric matrix is also a symmetric matrix.
(ii) Adjoint of a diagonal matrix is also a diagonal matrix.
(iii) If A is a square matrix of order n and λ is a scalar, then $adj(λA) = λ^{n} adj(A)$.
(iv) A(adjA) = (adjA)A = |A| I

(i) மட்டும்; Only (i) (ii) மற்றும் (iii); (ii) and (iii) (iii) மற்றும் (iv); (iii) and (iv) (i), (ii) மற்றும் (iv); (i), (ii) and (iv)

ρ(A) = ρ([A | B]) எனில், AX = B என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது
If ρ(A) = ρ([A | B]) then the system AX = B of linear equations is

ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றிருக்கும்; consistent and has a unique solution ஒருங்கமைவுடையது; consistent ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் எண்ணற்ற தீர்வுகள் பெற்றிருக்கும்; consistent and has infinitely many solution ஒருங்கமைவற்றது; inconsistent

$0\leq \theta \leq \pi $ மற்றும் $x+(sin\theta )y-(cos\theta )z=0,(cos\theta )x-y+z=0,(sin\theta )x+y-z=0$ மற்றும் தொகுப்பானது வெளிப்படையற்றத் தீர்வு பெற்றிருப்பின், θ-ன் மதிப்பு
If $0\leq \theta \leq \pi $ and the system of equations $x+(sin\theta )y-(cos\theta )z=0,(cos\theta )x-y+z=0,(sin\theta )x+y-z=0$ has a non-trivial solution then θ is

$\frac{2\pi }{3}$ $\frac{3\pi }{4}$ $\frac{5\pi }{6}$ $\frac{\pi }{4}$

ஒரு நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியானது $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & \lambda -7 & \mu +1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் தொகுப்பானது எண்ணற்ற தீர்வுகள் பெற்றிருக்கும் எனில்,
The augmented matrix of a system of linear equations is $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & \lambda -7 & \mu +1 \\ \end{bmatrix}$ The system has infinitely many solutions if

$\lambda =7,\mu \neq -5$ $\lambda =-7,\mu = 5$ $\lambda \neq7,\mu \neq -5$ $\lambda =7,\mu = -5$

$A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $4B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & x \\ -1 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ என்க. A-ன் நேர்மாறு B எனில், x -ன் மதிப்பு
Let $A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ and $4B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & x \\ -1 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ If B is the inverse of A, then the value of x is

2 4 3 1

$A=\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ எனில் adj(adj A) -ன் மதிப்பு
If $A=\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ then adj(adj A) is

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 6 & -6 & 8 \\ 4 & -6 & 8 \\ 0 & -2 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -3 & 3 & -4 \\ -2 & 3 & -4 \\ 0 & 1 & -1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix}$

$i^{n}+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}$ –ன் மதிப்பு
$i^{n}+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}$ is

0 1 −1 I

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n-1})$ –ன் மதிப்பு
The value of $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n-1})$ is

1 + i i 1 0

z, iz, மற்றும் z + iz என்ற கலப்பெண்கள் ஆர்கன்ட் தளத்தில் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்ளவு
The area of the triangle formed by the complex numbers z,iz, and z + iz in the Argand’s diagram is

$\frac{1}{2}\left|z \right|^{2}$ $\left|z \right|^{2}$ $\frac{3}{2}\left|z \right|^{2}$ $2\left|z \right|^{2}$

ஒரு கலப்பெண்ணின் இணை கலப்பெண் $\frac{1}{i-2}$ எனில், அந்த கலப்பெண்
The conjugate of a complex number is $\frac{1}{i-2}$. Then, the complex number is

$\frac{1}{i+2}$ $\frac{-1}{i+2}$ $\frac{-1}{i-2}$ $\frac{1}{i-2}$

$z=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}(3i+4)^{2}}{(8+6i)^{2}}$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If $z=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}(3i+4)^{2}}{(8+6i)^{2}}$ then, $\left| z\right|$ is equal to

0 1 2 3

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i$z^{2}$ = $\overset{-}{z}$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If z is a non zero complex number, such that 2i$z^{2}$ = $\overset{-}{z}$ then $\left| z\right|$ is

½ 1 2 3

$\left|z-2+i\right|\leq 2$ எனில், $\left| z\right|$–ன் மீப்பெரு மதிப்பு
If $\left|z-2+i\right|\leq 2$ then the greatest value of $\left| z\right|$ is

$\sqrt{3}-2$ $\sqrt{3}+2$ $\sqrt{5}-2$ $\sqrt{5}+2$

$\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மீப்பெரு மதிப்பு
If $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ then the least value of $\left| z\right|$ is

1 2 3 5

$\left| z\right|=1$ எனில், $\frac{1+z}{1+z}$ –ன் மதிப்பு
If $\left| z\right|=1$ then the value of $\frac{1+z}{1+z}$ is

$z$ $\overset{-}{z}$ $\frac{1}{z}$ 1

$\left| z\right|-z=1+2i$ என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு
The solution of the equation $\left| z\right|-z=1+2i$ is

$\frac{3}{2}-2i$ $-\frac{3}{2}+2i$ $2-\frac{3}{2}i$ $2+\frac{3}{2}i$

$\left|z_{1} \right|=1,\left|z_{2} \right|=2,\left|z_{3} \right|=3,$ மற்றும் $\left|9z_{1}z_{2}+4z_{1}z_{3}+z_{2}z_{3} \right|=12$ எனில், $\left| z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|$ –ன் மதிப்பு
If $\left|z_{1} \right|=1,\left|z_{2} \right|=2,\left|z_{3} \right|=3,$ and $\left|9z_{1}z_{2}+4z_{1}z_{3}+z_{2}z_{3} \right|=12$ then the value of $\left| z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|$ is

1 2 3 4

z என்ற கலப்பெண்ணானது $z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}$ ஆகவும் $z+\frac{1}{z}\in R$ எனவும் இருந்தால், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If z is a complex number such that $z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}$ and $z+\frac{1}{z}\in R$, then $\left| z\right|$ is

0 1 2 3

$z_{1},z_{2}$ மற்றம் $z_{3}$ என்ற கலப்பெண்கள் $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$ எனவும் $\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ ஆகவும் இருந்தால், ${z_{1}}^{2}+{z_{2}}^{2}+{z_{3}}^{2}$ –ன் மதிப்பு
$z_{1},z_{2}$ and $z_{3}$ are complex numbers such that $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$ and $\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ then, ${z_{1}}^{2}+{z_{2}}^{2}+{z_{3}}^{2}$ is

3 2 1 0

$\frac{z-1}{z+1}$ என்பதும் கற்பனை எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If $\frac{z-1}{z+1}$ is purely imaginary, then, $\left| z\right|$ is

½ 1 2 3

z = x + iy என்ற கலப்பெண்ணிற்கு $\left| z+2\right|=\left| z-2\right|$ எனில், z–ன் நியமப்பாதை
If z = x + iy is a complex number such that $\left| z+2\right|=\left| z-2\right|$,then the locus of z is

மெய் அச்சு; real axis கற்பனை அச்சு; imaginary axis நீள்வட்டம்; ellipse வட்டம்; circle

$\frac{3}{-1+i}$ என்ற கலப்பெண்ணின் ழுதன்மை வீச்சு
The principal argument of $\frac{3}{-1+i}$ is

$\frac{-5\pi }{6}$ $\frac{-2\pi }{3}$ $\frac{-3\pi }{4}$ $\frac{-\pi }{2}$

$(\sin 40^{0} + i \cos 40^{0})^{5}$ –ன் முதன்மை வீச்சு
The principal argument of $(\sin 40^{0} + i \cos 40^{0})^{5}$ is

$-110^{0}$ $-70^{0}$ $70^{0}$ $110^{0}$

$(1+i)(1+2i)(1+3i)...(1+ni)=x+iy$ எனில், $2.5.10...(1+n^{2})$ –ன் மதிப்பு
If $(1+i)(1+2i)(1+3i)...(1+ni)=x+iy$ then, $2.5.10...(1+n^{2})$ is

1 i $x^{2}+y^{2}$ $1+n^{2}$

$\omega \neq 1$ என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் $(1+\omega )^{7}=A+B\omega $ எனில், (A, B) என்பது
If $\omega \neq 1$ is a cubic root of unity and $(1+\omega )^{7}=A+B\omega $, then (A, B) equals

(1, 0) (−1, 1) (0, 1) (1, 1)

$\frac{(1+i\sqrt{3})^{2}}{4i(1-i\sqrt{3})}$ என்ற கலப்பெண்ணின் முதன்மை வீச்சு
The principal argument of the complex number $\frac{(1+i\sqrt{3})^{2}}{4i(1-i\sqrt{3})}$ is

$\frac{2\pi}{3}$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5\pi}{6}$ $\frac{\pi}{2}$

$x^{2}+x+1=0$ என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றம் β எனில், $α^{2020}+β^{2020}$ –ன் மதிப்பு
If α and β are the roots of $x^{2}+x+1=0$,then $α^{2020}+β^{2020}$ is

−2 −1 1 2

$(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{\frac{3}{4}}$ –ன் எல்லா நான்கு மதிப்புகளின் பெருக்குத் தொகை
The product of all four values of $(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{\frac{3}{4}}$ is

−2 −1 1 2

$\omega \neq 1$ என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2-1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \\ \end{vmatrix}=3k$ எனில், k–ன் மதிப்பு
If $\omega \neq 1$ is a cubic root of unity and $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2-1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \\ \end{vmatrix}=3k$ then k is equal to

1 −1 $\sqrt{3}i$ −$\sqrt{3}i$

$(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ –ன் மதிப்பு
The value of $(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ is

$c$ is $\frac{2\pi}{3}$ $c$ is $\frac{4\pi}{3}$ $-c$ is $\frac{2\pi}{3}$ $-c$ is $\frac{4\pi}{3}$

$\omega = c$ is $\frac{2\pi}{3}$ எனில் $\begin{vmatrix} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \\ \end{vmatrix}=0$ என்ற சமன்பாட்டின் வெவ்வேறான மூலங்களின் எண்ணிக்கை
If $\omega = c$ is $\frac{2\pi}{3}$,then the number of distinct roots of $\begin{vmatrix} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \\ \end{vmatrix}=0$

1 2 3 4

$x^{3}+64$ -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி
A zero of $x^{3}+64$ is

0 4 4i -4

f மற்றும் g என்பன முறையே m மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் $h(x)=(f\circ g)(x)$ எனில், h -ன் படியானது
If f and g are polynomials of degrees m and n respectively,and if $h(x)=(f\circ g)(x)$,then the degree of h is

mn m + n mⁿ n^m

x -ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள்
A polynomial equation in x of degree n always has

n வெவ்வேறு மூலங்கள் ; n distinct roots n மெய்யெண் மூலங்கள் ; n real roots n கலப்பெண் மூலங்கள் ; n complex roots அதிகபட்சம் ஒரு மூலம் ; at most one root

x³ + px² + qx + r -க்கு α,β மற்றும் γ என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில், $\sum_{}^{}\frac{1}{\alpha }$ -ன் மதிப்பு
If α,β and γ are the zeros of x³ + px² + qx + r then $\sum_{}^{}\frac{1}{\alpha }$ is

$-\frac{q}{r}$ $-\frac{p}{r}$ $\frac{q}{r}$ $-\frac{q}{p}$

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷ + 2 x⁴ −10 x³ − 5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?
According to the rational root theorem, which number is not possible rational zero of 4x⁷ + 2 x⁴ −10 x³ − 5 ?

-1 $\frac{5}{4}$ $\frac{4}{5}$ 5

x³ - kx² + 9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
The polynomial x³ - kx² + 9x has three real zeros if and only if, k satisfies

$\left| k\right|\leq 6$ $k=0$ $\left| k\right|> 6$ $\left| k\right|\geq 6$

[0, 2π] -ல் sin⁴ x − 2sin² x + 1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை
The number of real numbers in [0, 2π] satisfying sin⁴ x − 2sin² x + 1 is

2 4 1 ∞

x³ +12x² +10ax +1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
If x³ +12x² +10ax +1999 definitely has a positive zero, if and only if

a ≥ 0 a > 0 a < 0 a ≤ 0

x³ + 2x + 3 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு
The polynomial x³ + 2x + 3 has

ஒரு குறை மற்றும் இரு மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; one negative and two imaginary zeros ஒரு மிகை மற்றும் இரு மெய்யெண் கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; one positive and two imaginary zeros மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; three real zeros பூச்சியமாக்கிகள் இல்லை ; no zeros

$\sum_{r=0}^{n} \ ^{n}C_{r}(-1)^{r}x^{r}$ எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை
The number of positive zeros of the polynomial $\sum_{r=0}^{n} \ ^{n}C_{r}(-1)^{r}x^{r}$ is

$0$ $n$ $ \leq n$ $r$

$sin^{-1}(cosx), 0 \leq x \leq \pi$ -ன் மதிப்பு
The value of $sin^{-1}(cosx), 0 \leq x \leq \pi$ is

$\pi - x$ $x - \frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{2} - x$ $x - \pi$

$sin^{-1}x + sin^{-1}y = \frac{2\pi}{3};$ எனில் $cos^{-1}x + cos^{-1}y$ என்பதன் மதிப்பு
If $sin^{-1}x + sin^{-1}y = \frac{2\pi}{3};$ then $cos^{-1}x + cos^{-1}y$ is equal to

$\frac{2\pi}{3}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{6}$ $\pi$

$sin^{-1}\frac{3}{5} - cos^{-1}\frac{12}{13} + sec^{-1}\frac{5}{3} - cosec^{-1}\frac{13}{12}$ என்பதன் மதிப்பு
$sin^{-1}\frac{3}{5} - cos^{-1}\frac{12}{13} + sec^{-1}\frac{5}{3} - cosec^{-1}\frac{13}{12}$ is equal to

$2\pi$ $\pi$ $0$ $tan^{-1}\frac{12}{65}$

$sin^{-1}x = 2sin^{-1}\alpha$ -க்கு ஒரு தீர்வு இருந்தால், பின்னர்
If $sin^{-1}x = 2sin^{-1}\alpha$ has a solution, then

$\left| a \right| \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\left| a \right| \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\left| a \right| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\left| a \right| > \frac{1}{\sqrt{2}}$

பின்வருவனவற்றில் எம்ம திப்புகளுக்கு $sin^{-1}(cosx) = \frac{\pi}{2} - x$ க்கு மெய்யாகும்
$sin^{-1}(cosx) = \frac{\pi}{2} - x$ is valid for

$-\pi \leq x \leq 0$ $0 \leq x \leq \pi$ $-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3\pi}{4}$

$sin^{-1}x + sin^{-1}y + sin^{-1}z = \frac{3\pi}{2}$ எனில், $x^{2017} + y^{2018} + z^{2019} - \frac{9}{x^{101} + y^{101} + z^{101}}$ -ன் மதிப்பு
If $sin^{-1}x + sin^{-1}y + sin^{-1}z = \frac{3\pi}{2}$ the value of, $x^{2017} + y^{2018} + z^{2019} - \frac{9}{x^{101} + y^{101} + z^{101}}$ is

0 1 2 3

சில x ∈ R –க்கு $cot^{-1} = \frac{2\pi}{5}$ எனில், $tan^{-1}x$ -ன் மதிப்பு
If $cot^{-1} = \frac{2\pi}{5}$ for some x ∈ R,the value of $tan^{-1}x$ is

$-\frac{\pi}{10}$ $\frac{\pi}{5}$ $\frac{\pi}{10}$ $-\frac{\pi}{5}$

$f(x) = sin^{-1}\sqrt{x-1}$ என வரையறுக்கப்படும் சார்பின் சார்பகம்
The domain of the function defined by $f(x) = sin^{-1}\sqrt{x-1}$ is

[1, 2] [−1, 1] [0, 1] [−1, 0]

$x = \frac{1}{5}$ எனில், $cos(cos^{-1}x + 2sin^{-1}x)$ -ன் மதிப்பு
If $x = \frac{1}{5}$,the value of $cos(cos^{-1}x + 2sin^{-1}x)$ is

$-\sqrt{\frac{24}{25}}$ $\sqrt{\frac{24}{25}}$ $\frac{1}{5}$ $-\frac{1}{5}$

$tan^{-1}(\frac{1}{4}) + tan^{-1}(\frac{2}{9})$ என்பதின் சமம்
$tan^{-1}(\frac{1}{4}) + tan^{-1}(\frac{2}{9})$ is equal to

$\frac{1}{2}cos^{-1}(\frac{3}{5})$ $\frac{1}{2}sin^{-1}(\frac{3}{5})$ $\frac{1}{2}tan^{-1}(\frac{3}{5})$ $tan^{-1}(\frac{1}{2})$

சார்பு $f(x) = sin^{-1}(x^{2} - 3)$ எனில், x இருக்கும் இடைவெளி
If the function $f(x) = sin^{-1}(x^{2} - 3)$ then x belongs to

$[-1,1]$ $[\sqrt{2}, 2]$ $[-2, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, 2]$ $[-2, -\sqrt{2}]$

$cot^{-1}2$ மற்றும் $cot^{-1}3$ ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்கள் எனில், மூன்றாவது கோணமானது
If $cot^{-1}2$ and $cot^{-1}3$ are two angles of a triangle, then the third angle is

$\frac{\pi}{4}$ $\frac{3\pi}{4}$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{3}$

$sin^{-1}(tan\frac{\pi}{4}) - sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ -ல் x என்பதை மூலமாக கொண்ட சமன்பாடு
$sin^{-1}(tan\frac{\pi}{4}) - sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$.Then x is a root of the equation

$x^{2} - x - 6 = 0$ $x^{2} - x - 12 = 0$ $x^{2} + x - 12 = 0$ $x^{2} + x - 6 = 0$

$sin^{-1}(2cos^{2}x - 1) + cos^{-1}(1 - 2sin^{2}x) = $

$\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{6}$

$cot^{-1}(\sqrt{sin\alpha}) + tan^{-1}(\sqrt{sin\alpha}) = u$ எனில், $cos2u$ ன் மதிப்பு
If $cot^{-1}(\sqrt{sin\alpha}) + tan^{-1}(\sqrt{sin\alpha}) = u$,then cos 2u is equal to

$tan^{2}\alpha$ 0 -1 $tan2\alpha$

$\left| x \right| \leq 1,$ எனில், $2tan^{-1}x - sin^{-1}\frac{2x}{1+x^{2}}$ என்பதற்கு சமம்
If $\left| x \right| \leq 1,$ then, $2tan^{-1}x - sin^{-1}\frac{2x}{1+x^{2}}$ is equal to

$tan^{-1}x$ $sin^{-1}x$ 0 $\pi$

$tan^{-1}x - cot^{-1}x = tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ என்ற சமன்பாட்டிற்கு
The equation $tan^{-1}x - cot^{-1}x = tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})$ has

தீர்வு இல்லை ; no solution ஒரேயொரு தீர்வு ; unique solution இரு தீர்வுகள் ; two solutions எண்ணற்றத் தீர்வுகள் ; infinite number of solutions

$sin^{-1}x + cot^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{2}$ எனில், x -ன் மதிப்பு
If $sin^{-1}x + cot^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{2}$,then x is equal to

$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$sin^{-1}\frac{x}{5} + cosec^{-1}\frac{5}{4} = \frac{\pi}{2}$ எனில், x -ன் மதிப்பு
If $sin^{-1}\frac{x}{5} + cosec^{-1}\frac{5}{4} = \frac{\pi}{2}$,then the value of x is

4 5 2 3

| x |<1 எனில், $sin(tan^{-1}x)$ -ன் மதிப்பு
$sin(tan^{-1}x)$,| x |<1 is equal to

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

(1,5) மற்றும் (4,1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் y -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு $x^{2}+y^{2}-5x-6y+9+\lambda (4x+3y-19)=0$ எனில் λ -ன் மதிப்பு
The equation of the circle passing through (1,5) and (4,1) and touching y -axis is $x^{2}+y^{2}-5x-6y+9+\lambda (4x+3y-19)=0$ where λ is equal to

0 $0,-\frac{40}{9}$ $\frac{40}{9}$ 0

செவ்வகல நீளம் 8 அலகுகள் மற்றும் துணையச்சின் நீளம் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதி உள்ள அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத் தகவு
The eccentricity of the hyperbola whose latus rectum is 8 and conjugate axis is equal to half the distance between the foci is

$\frac{4}{3}$ $\frac{4}{\sqrt{3}}$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\frac{3}{2}$

வட்டம் $x^{2}+y^{2}=4x+8y+5$ நேர்க்கோடு 3x−4y = m -ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில்
The circle $x^{2}+y^{2}=4x+8y+5$ intersects the line 3x − 4y = m at two distinct points if

15 < m < 65 35 < m < 85 −85 < m < −35 −35 < m < 15

x -அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்
The length of the diameter of the circle which touches the x -axis at the point (1,0) and passes through the point (2,3)

$\frac{6}{5}$ $\frac{5}{3}$ $\frac{10}{3}$ $\frac{3}{5}$

$3x^{2}+by^{2}+4bx-6by+b^{2}=0$ என்ற வட்டத்தின் ஆரம்
The radius of the circle $3x^{2}+by^{2}+4bx-6by+b^{2}=0$

$1$ $3$ $\sqrt{10}$ $\sqrt{11}$

$x^{2}−8x−12=0$ மற்றும் $y^{2}−4y+45=0$ என்ற கோடுகளால் அடைபடும் சதுரத்தின் உள்ளே வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் ஆரம்
The centre of the circle inscribed in a square formed by the lines $x^{2}−8x−12=0$ and $y^{2}−4y+45=0$ is

(4,7) (7, 4) (9,4) (4,9)

நேர்க்கோடு 2x + 4y = 3 -க்கு இணையாக $x^{2}+ y^{2}−2x−2y +1=0$ என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு
The equation of the normal to the circle $x^{2}+ y^{2}−2x−2y +1=0$ which is parallel to the line 2x + 4y = 3 is

x + 2y = 3 x + 2y + 3 = 0 2x + 4y + 3 = 0 x − 2y + 3 = 0

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் $F_{1}(3,0)$ மற்றும் $F_{2}(-3,0)$ கொணட கூம்பு வளைவு $16x^{2}+25y^{2}=400$ -ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் $PF_{1}+P F_{2}$-ன் மதிப்பு
If P(x, y) be any point on $16x^{2}+25y^{2}=400$ with foci $F_{1}(3,0)$ and $F_{2}(-3,0)$ then $PF_{1}+P F_{2}$ is

8 6 10 12

x + y = 6 மற்றும் x + 2y = 4 என்ற நேர்க்கோடுகளை விட்டங்களாகக் கொண்டு (6, 2) புள்ளிவழிச் செல்லும் வட்டத்தின் ஆரம்
The radius of the circle passing through the point (6, 2) two of whose diameter are x + y = 6 and x + 2y = 4 is

10 $2\sqrt{5}$ 6 4

$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ மற்றும் $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=-1$ என்ற அதிபரவளையங்களின் குவியங்கள் ஒரு நாற்கரத்தின் முனைகள் எனில் அந்த நாற்கரத்தின் பரப்பு
The area of quadrilateral formed with foci of the hyperbolas $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ and $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=-1$

$4(a^{2}+b^{2})$ $2(a^{2}+b^{2})$ $a^{2}+b^{2}$ $\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})$

$y^{2}=4x$ என்ற பரவளையத்தின் செவ்வகல முனைகளில் வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோடுகள் $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}$ என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடுகள் எனில் $r^{2}$ -ன் மதிப்பு
If the normals of the parabola $y^{2}=4x$ drawn at the end points of its latus rectum are tangents to the circle $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}$ , then the value of $r^{2}$ is

2 3 1 4

x + y = k என்ற நேர்க்கோடு பரவளையம் $y^{2}=12x$ -இன் செங்கோட்டுச் சமன்பாடாக உள்ளது எனில் k -ன் மதிப்பு
If x + y = k is a normal to the parabola $y^{2}=12x$, then the value of k is

3 -1 1 9

நீள்வட்டம் $E_{1}:\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ செவ்வகம் R -க்குள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன. அந்த செவ்வகத்தின் சுற்றுவட்டமாக அமைந்த மற்றொரு நீள்வட்டம் $E_{2}, (0, 4)$ என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு
The ellipse $E_{1}:\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ is inscribed in a rectangle R whose sides are parallel to the coordinate axes. Another ellipse $E_{2}$ passing through the point (0, 4) circumscribes the rectangle R. The eccentricity of the ellipse is

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{4}$

2x − y =1 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ என்ற நீள்வட்டத்திற்கு தொடுகோடுகள் வரையப்பட்டால் தொடுபுள்ளிகளில் ஒன்று
Tangents are drawn to the hyperbola $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ parallel to the straight line 2x − y =1. One of the points of contact of tangents on the hyperbola is

$(\frac{9}{2\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}})$ $(\frac{-9}{2\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$ $(\frac{9}{2\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})$ $(3\sqrt{2},-2\sqrt{2})$

$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ என்ற நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் வழியாகவும் (0,3) என்ற புள்ளியை மையமாகவும் கொணட நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு
The equation of the circle passing through the foci of the ellipse $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ having centre at

$x^{2}+y^{2}-6y-7=0$ $x^{2}+y^{2}-6y+7=0$ $x^{2}+y^{2}-6y-5=0$ $x^{2}+y^{2}-6y+5=0$

C என்ற வட்டத்தின் மையம் (1,1) மற்றும் ஆரம் 1 அலகு என்க. T என்ற வட்டத்தின்மையம் (0, y) ஆகவும் ஆதிப்புள்ளி வழியாகவும் உள்ளது. மேலும் C என்ற வட்டத்தை வெளிப்புறமாகத் தொட்டுச் செல்கிறது எனில் வட்டம் T -ன் ஆரம்
Let C be the circle with centre at (1,1) and radius = 1. If T is the circle centered at (0, y) passing through the origin and touching the circleC externally, then the radius of T is equal to

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$

மையம் ஆதிப்புள்ளியாகவும் நெட்டச்சு x-அச்சாகவும் உள்ள நீள்வட்டத்தைக் கருத்தில் கொள்க. அதன் மையத்தொலைத் தகவு $\frac{3}{5}$ மற்றும் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரம் 6 எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் உள்ளே நெட்டச்சு மற்றும் குற்றச்சுகளை மூலை விட்டங்களாகக் கொண்டு வரையப்படும் நாற்கரத்தின் பரப்பு
Consider an ellipse whose centre is of the origin and its major axis is along x-axis. If its eccentrcity is $\frac{3}{5}$ and the distance between its foci is 6, then the area of the quadrilateral inscribed in the ellipse with diagonals as major and minor axis of the ellipse is

8 32 80 40

$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு
Area of the greatest rectangle inscribed in the ellipse $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ is

$2ab$ $ab$ $\sqrt{ab}$ $\frac{a}{b}$

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB , F மற்றும் F ′குவியங்கள் மற்றும் FBF ′ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத்தகவு காண்க.
An ellipse has OB as semi minor axes, F and F′ its foci and the angle FBF′ is a right angle.Then the eccentricity of the ellipse is

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{y^{2}}{9}$ என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத் தொலைத் தகவு
The eccentricity of the ellipse $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{y^{2}}{9}$ is

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3\sqrt{2}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$

P என்ற புள்ளியிலிருந்து $ y^{2} = 4x$ என்ற பரவளையத்திற்கு வரையப்படும் இரு தொடுகோடுகளுக்கிடையேயான கோணம் செங்கோணம் எனில் P -ன் நியமப்பாதை
If the two tangents drawn from a point P to the parabola $ y^{2} = 4x$ are at right angles then the locus of P is

$2x +1 = 0$ $x = −1$ $2x −1 = 0$ $x = 1$

(1,-2) என்ற புள்ளி வழியாகவும் (3,0) என்ற புள்ளியில் x -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டம் பின்வரும் புள்ளிகளில் எந்தப் புள்ளி வழியாகச் செல்லும்?
The circle passing through (1,-2) and touching the axis of x at (3,0) passing through the point

(-5,2) (2,-5) (5,-2) (-2,5)

(-2,0) -இலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கான தூரம் அந்தப் புள்ளிக்கும் நேர்க்கோடு $x=\frac{-9}{2}$ -க்கும் இடையேயான தூரத்தைப் போல் $\frac{2}{3}$ மடங்கு உள்ளது எனில் அந்தப் புள்ளியின் நியமப்பாதை
The locus of a point whose distance from (-2,0) is $\frac{2}{3}$ times its distance from the line $x=\frac{-9}{2}$ is

பரவளையம் ; a parabola அதிபரவளையம் ; a hyperbola நீள்வட்டம் ; an ellipse வட்டம் ; a circle

$x^{2}-(a+b)x-4=0$ என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் மதிப்புகள் m -ன் மதிப்புகளாக இருக்கும் போது $y=mx+2\sqrt{5}$ என்ற நேர்க்கோடு $16x^{2}-9y^{2}=144$ என்ற அதிபரவளையத்தைத் தொட்டுச் செல்கின்றது எனில் (a + b) -ன் மதிப்பு
The values of m for which the line $y=mx+2\sqrt{5}$ touches the hyperbola $16x^{2}-9y^{2}=144$ are the roots of $x^{2}-(a+b)x-4=0$ , then the value of (a + b) is

2 4 0 -2

$x^{2}+y^{2}-8x-4y+c=0$ என்ற வட்டத்தின் விட்டத்தின் ஒரு முனை (11, 2) எனில் அதன் மறுமுனை
If the coordinates at one end of a diameter of the circle $x^{2}+y^{2}-8x-4y+c=0$ are (11, 2), the coordinates of the other end are

(-5,2) (–3, 2) (5,-2) (-2,5)

$\vec{a}$ மற்றும் $\vec{b}$ என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில், $[\vec{a},\vec{c},\vec{b}]$ -ன் மதிப்பு
If $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are parallel vectors, then $[\vec{a},\vec{c},\vec{b}]$ is equal to

2 -1 1 0

$\vec{\beta }$ மற்றும் $\vec{\gamma }$ ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் $\vec{\alpha }$ அமைந்துள்ளது எனில்,
If a vector $\vec{\alpha }$ lies in the plane of $\vec{\beta }$ and $\vec{\gamma }$, then

$[\vec{\alpha },\vec{\beta },\vec{\gamma }]=1$ $[\vec{\alpha },\vec{\beta },\vec{\gamma }]=-1$ $[\vec{\alpha },\vec{\beta },\vec{\gamma }]=0$ $[\vec{\alpha },\vec{\beta },\vec{\gamma }]=2$

$\vec{a}.\vec{b}=\vec{b}.\vec{c}=\vec{c}.\vec{a}=0$ எனில், $[\vec{a},\vec{b},\vec{c}]$ -ன் மதிப்பு
If $\vec{a}.\vec{b}=\vec{b}.\vec{c}=\vec{c}.\vec{a}=0$, then the value of $[\vec{a},\vec{b},\vec{c}]$ is

$\left| \vec{a}\right|$ $\left| \vec{b}\right|$ $\left| \vec{c}\right|$ $\frac{1}{3}\left| \vec{a}\right|$ $\left| \vec{b}\right|$ $\left| \vec{c}\right|$ $1$ $-1$

$\vec{b}$ -க்கு செங்குத்தாகவும் $\vec{c}$ -க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டர் $\vec{a}$ என்றவறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் $\vec{a}$,$\vec{b}$,$\vec{c}$ எனில்,$\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})$ -க்கு சமமானது
If $\vec{a}$,$\vec{b}$,$\vec{c}$ are three unit vectors such that $\vec{a}$ is perpendicular to $\vec{b}$, and is parallel to $\vec{c}$ then $\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})$ is equal to

$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{c}$ $\overrightarrow{0}$

$[\vec{a},\vec{b},\vec{c}]=1$ எனில், $\frac{\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})}{(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}} + \frac{\overrightarrow{b}.(\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a})}{(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}).\overrightarrow{c}} + \frac{\overrightarrow{c}.(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})}{(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{b}).\overrightarrow{a}}$ -ன் மதிப்பு
If $[\vec{a},\vec{b},\vec{c}]=1$,then the value of $\frac{\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})}{(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}} + \frac{\overrightarrow{b}.(\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a})}{(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}).\overrightarrow{c}} + \frac{\overrightarrow{c}.(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})}{(\overrightarrow{c}\times\overrightarrow{b}).\overrightarrow{a}}$ is

1 -1 2 3

$\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}, \hat{j}+\pi \hat{k}$ என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்டது இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு
The volume of the parallelepiped with its edges represented by the vectors $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}, \hat{j}+\pi \hat{k}$ is

$\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{3}$ $\pi$ $\frac{\pi}{4}$

$\vec{a},\vec{b}$ என்பன $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}] = \frac{1}{4}$ எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில், $\overrightarrow{a}$ மற்றும் $\overrightarrow{b}$ ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
If $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are unit vectors such that $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}] = \frac{1}{4}$, then the angle between $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{b}$ is

$\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{c}=\hat{i}$ மற்றும் $(\vec{a}\times \vec{b})\times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ எனில், $\lambda + \mu$ -ன் மதிப்பு
If $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{c}=\hat{i}$ and $(\vec{a}\times \vec{b})\times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ then the value of $\lambda + \mu$ is

0 1 6 3

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ என்பன $[\vec{a},\vec{b},\vec{c}] = 3$ எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில், ${[\vec{a}\times \vec{b},\vec{b}\times \vec{c},\vec{c}\times \vec{a}]}^{2}$ -ன் மதிப்பு
If $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ are non-coplanar, non-zero vectors such that $[\vec{a},\vec{b},\vec{c}] = 3$ then ${[\vec{a}\times \vec{b},\vec{b}\times \vec{c},\vec{c}\times \vec{a}]}^{2}$ is equal to

81 9 27 18

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ என்பன $[\vec{a} \times \vec{b} \times \vec{c}] = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$ எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில், $\vec{a}$ மற்றும் $\vec{b}$ ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
If $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ are three non-coplanar unit vectors such that $[\vec{a} \times \vec{b} \times \vec{c}] = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$,then the angle between $\vec{a}$ and $\vec{b}$ is

$\frac{\pi}{2}$ $\frac{3\pi}{4}$ $\frac{\pi}{4}$ $\pi$

$\vec{a}\times \vec{b},\vec{b}\times \vec{c},\vec{c}\times \vec{a}$ ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், $(\vec{a}\times \vec{b})\times (\vec{b}\times \vec{c}),(\vec{b}\times \vec{c})\times (\vec{c}\times \vec{a})$ மற்றும் $(\vec{c}\times \vec{a})\times (\vec{a}\times \vec{b})$ ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு
If the volume of the parallelepiped with $\vec{a}\times \vec{b},\vec{b}\times \vec{c},\vec{c}\times \vec{a}$ as coterminous edges is 8 cubic units, then the volume of the parallelepiped with $(\vec{a}\times \vec{b})\times (\vec{b}\times \vec{c}),(\vec{b}\times \vec{c})\times (\vec{c}\times \vec{a})$ and $(\vec{c}\times \vec{a})\times (\vec{a}\times \vec{b})$ as coterminous edges is,

8 கன அலகுகள் ; 8 cubic units 512 கன அலகுகள் ; 512 cubic units 64 கன அலகுகள் ; 64 cubic units 24 கன அலகுகள் ; 24 cubic units

$\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$ என்பன $(\vec{a}\times \vec{b})\times (\vec{c}\times \vec{d}) = \vec{0}$ எனுமாறுள்ள வெக்டர்கள் என்க. $\vec{a}, \vec{b}$ என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் மற்றும் $\vec{c}, \vec{d}$ என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் அமைக்கப்படும் தளங்கள் முறையே $P_{1}$ மற்றும் $P_{2}$ எனில், இத்தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
Consider the vectors $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$ such that $(\vec{a}\times \vec{b})\times (\vec{c}\times \vec{d}) = \vec{0}$. Let $P_{1}$ and $P_{2}$ be the planes determined by the pairs of vectors, $\vec{a}, \vec{b}$ and $\vec{c}, \vec{d}$ respectively. Then the angle between $P_{1}$ and $P_{2}$ is

0° 45° 60° 90°

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ என்பன $\vec{b}.\vec{c} \neq 0$ மற்றும் $\vec{a}.\vec{b} \neq 0$ எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. $\vec{a}\times (\vec{b}\times\vec{c}) = (\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}$ எனில், $\vec{a}$ மற்றும் $\vec{c}$ என்பவை
If $\vec{a}\times (\vec{b}\times\vec{c}) = (\vec{a}\times\vec{b})\times\vec{c}$,where $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ are any three vectors such that $\vec{b}.\vec{c} \neq 0$ and $\vec{a}.\vec{b} \neq 0$, then $\vec{a}$ and $\vec{c}$ are

செங்குத்தானவை ; perpendicular இணையானவை ; parallel $\frac{\pi}{3}$ என்ற கோணத்தை தாங்குபவை ; inclined at an angle $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{6}$ என்ற கோணத்தை தாங்குபவை ; inclined at an angle $\frac{\pi}{6}$

$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}, \vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}, \vec{c} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$ எனில், $\vec{a}$ -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் $\vec{b}$ மற்றும் $\vec{c}$ என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்
If $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}, \vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}, \vec{c} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$, then a vector perpendicular to $\vec{a}$ and lies in the plane containing $\vec{b}$ and $\vec{c}$ is

$-17\hat{i} + 21\hat{j} - 97\hat{k}$ $17\hat{i} + 21\hat{j} - 123\hat{k}$ $-17\hat{i} - 21\hat{j} + 97\hat{k}$ $-17\hat{i} - 21\hat{j} - 97\hat{k}$

$\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z = 2$ மற்றும் $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
The angle between the lines $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z = 2$ and $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ is

$\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$

$\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{-5} = \frac{z+2}{2}$ என்ற கோடு $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் $(\alpha, \beta)$ என்பது
If the line $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{-5} = \frac{z+2}{2}$ lies in the plane $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$, then $(\alpha, \beta)$ is

(-5, 5) (-6, 7) (5, -5) (6, -7)

$\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ என்ற கோட்டிற்கும் $\vec{r}.(\hat{i} + \hat{j}) + 4 = 0$ என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்
The angle between the line $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ and the plane $\vec{r}.(\hat{i} + \hat{j}) + 4 = 0$ is

0° 30° 45° 90°

$\vec{r} = (6\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + t(-\hat{i} + 4\hat{k})$ என்ற கோடு $\vec{r}.(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 3$ என்ற தளத்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்
The coordinates of the point where the line $\vec{r} = (6\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + t(-\hat{i} + 4\hat{k})$ meets the plane $\vec{r}.(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 3$ are

(2, 1, 0) (7, -1, -7) (1, 2, -6) (5, -1, 1)

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து $3x - 6y + 2z + 7 = 0$ என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு
Distance from the origin to the plane 3x − 6y + 2z + 7 = 0 is

0 1 2 3

$x + 2y + 3z + 7 = 0$ மற்றும் $2x + 4y + 6z + 7 = 0$ ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு
The distance between the planes x + 2y + 3z + 7 = 0 and 2x + 4y + 6z + 7 = 0 is

$\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ $\frac{7}{2}$ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ $\frac{7}{2\sqrt{2}}$

ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கள் $\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}$ எனில்,
If the direction cosines of a line are $\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}$ then

$c = \pm 3$ $c = \pm \sqrt{3}$ $c > 0$ $0 < c < 1$

$\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + t(6\hat{j} - \hat{k})$ என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது உள்ள புள்ளிகள்
The vector equation $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + t(6\hat{j} - \hat{k})$ represents a straight line passing through the points

(0, 6, -1) மற்றும் (1, -2, -1) (0, 6, -1) மற்றும் (-1, -4, -2) (1, -2, -1) மற்றும் (1, 4, -2) (1, -2, -1) மற்றும் (0, -6, 1)

ஆதியிலிருந்து (1, 1, 1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது $x + y + z + k = 0$ என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், $k$ -ன் மதிப்புகள்
If the distance of the point (1,1,1) from the origin is half of its distance from the plane x + y + z + k = 0 , then the values of k are

$\pm 3$ $\pm 6$ -3, 9 3, -9

$\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \lambda \hat{j} + \hat{k}) = 3$ மற்றும் $\vec{r} \cdot (4\hat{i} + \hat{j} - \mu \hat{k}) = 5$ ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், $\lambda$ மற்றும் $\mu$ -ன் மதிப்புகள்
If the planes $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \lambda \hat{j} + \hat{k}) = 3$ and $\vec{r} \cdot (4\hat{i} + \hat{j} - \mu \hat{k}) = 5$ are parallel, then the value of $\lambda$ and $\mu$ are

$\frac{1}{2}, -2$ $-\frac{1}{2}, 2$ $-\frac{1}{2}, -2$ $\frac{1}{2}, 2$

ஆதியிலிருந்து $2x + 3y + \lambda z = 1, \lambda > 0$ என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் $\frac{1}{5}$, எனில், $\lambda$ -ன் மதிப்பு
If the length of the perpendicular from the origin to the plane $2x + 3y + \lambda z = 1, \lambda > 0$ is $\frac{1}{5}$, then the value of $\lambda$ is

$2\sqrt{3}$ $3\sqrt{2}$ 0 1

Results