12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 10, 11 & 12

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Chapters 10, 11 & 12

In English & Tamil (25 Questions)

$ \frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^{1/3}+x^{1/4}=0$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே
The order and degree of the differential equation $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\left ( \frac{dy}{dx} \right )^{1/3}+x^{1/4}=0$ are respectively

> 2, 3 3, 3 2, 6 2, 4

y = A cos(x + B), இங்கு A, B என்பன எதேச்சை மாறிலிகள் எனும் சமன்பாட்டைக் கொண்ட வளைவரை குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு
The differential equation representing the family of curves y = Acos(x + B), where A and B are parameters, is

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}-y=0$ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+y=0$ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=0$ $\frac{d^{2}x}{dy^{2}}=0$

$\sqrt{sinx}(dx+dy)=\sqrt{cosx}(dx-dy)$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி
The order and degree of the differential equation $\sqrt{sinx}(dx+dy)=\sqrt{cosx}(dx-dy)$ is

1, 2 2, 2 1, 1 2, 1

மையம் (h, k) மற்றும் ஆரம் 'a' கொண்ட எல்லா வட்டங்களின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை
The order of the differential equation of all circles with centre at (h, k) and radius ‘a’ is

2 3 4 1

$y=Ae^{x}+Be^{-x}$, இங்கு A, B என்பன ஏதேனும் இரு மாறிலிகள், எனும் வளைவரைத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு
The differential equation of the family of curves $y=Ae^{x}+Be^{-x}$, where A and B are arbitrary constants is

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+y=0$ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}-y=0$ $\frac{dy}{dx}+y=0$ $\frac{dy}{dx}-y=0$

$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத்தீர்வு
The general solution of the differential equation $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$ is

xy = k y = k log x y = kx log y = kx

$2x\frac{dy}{dx}-y=3$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு குறிப்பிடுவது
The solution of the differential equation $2x\frac{dy}{dx}-y=3$ represents

நேர்க்கோடுகள் ; straight lines வட்டங்கள் ; circles பரவளையம் ; parabola நீள்வட்டம் ; ellipse

$\frac{dy}{dx}+p(x)y=0$ தீர்வு
The solution of $\frac{dy}{dx}+p(x)y=0$ is

$y=ce^{\int pdx}$ $y=ce^{-\int pdx}$ $y=ce^{-\int pdy}$ $y=ce^{\int pdy}$

$\frac{dy}{dx}+y=\frac{1+y}{x}$ என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி
The integrating factor of the differential equation $\frac{dy}{dx}+y=\frac{1+y}{x}$ is

$\frac{x}{e^{x}}$ $\frac{e^{x}}{x}$ $\lambda e^{x}$ $e^{x}$

$\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)$ என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி x எனில், P(x) என்பது
The integrating factor of the differential equation $\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)$, then P(x)

$x$ $\frac{x^{2}}{2}$ $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{x^{2}}$

$y(x)=1+\frac{dy}{dx}+\frac{1}{1.2}(\frac{dy}{dx})^{2}+\frac{1}{1.2.3}(\frac{dy}{dx})^{3}+ .....$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் படி
The degree of the differential equation $y(x)=1+\frac{dy}{dx}+\frac{1}{1.2}(\frac{dy}{dx})^{2}+\frac{1}{1.2.3}(\frac{dy}{dx})^{3}+ .....$ is

2 3 1 4

p மற்றும் q என்பன முறையே $y\frac{dy}{dx}+x^{3}(\frac{d^{2}y}{dx^{2}})+xy=cosx$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி எனில்,
If p and q are the order and degree of the differential equation $y\frac{dy}{dx}+x^{3}(\frac{d^{2}y}{dx^{2}})+xy=cosx$, when

p<q p=q p>q இவற்றில் எதுவுமில்லை ; p exists and q does not exist

$\frac{dy}{dx}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=0$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு
The solution of the differential equation $\frac{dy}{dx}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=0$ is

$y+sin^{-1}x=C$ $x+sin^{-1}y=0$ $y^{2}+2sin^{-1}x=C$ $x^{2}+2sin^{-1}y=0$

$\frac{dy}{dx}=2xy$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு
The solution of the differential equation $\frac{dy}{dx}=2xy$ is

$y=Ce^{x^{2}}$ $y=2x^{2}+C$ $y=Ce^{-x^{2}}+C$ $y=x^{2}+C$

$log(\frac{dy}{dx})=x+y$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத்தீர்வு
The general solution of the differential equation $log(\frac{dy}{dx})=x+y$ is

$e^{x}+e^{y}=C$ $e^{x}+e^{-y}=C$ $e^{-x}+e^{y}=C$ $e^{-x}+e^{-y}=C$

$\frac{dy}{dx}=2^{y-x}$ -ன் தீர்வு
The solution of $\frac{dy}{dx}=2^{y-x}$ is

$2^{x}+2^{y}=C$ $2^{x}-2^{y}=C$ $\frac{1}{2^{x}}-\frac{1}{2^{y}}=C$ $x+y=C$

$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{\phi (\frac{y}{x})}{\phi ^{'}(\frac{y}{x})}$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு
The solution of the differential equation $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{\phi (\frac{y}{x})}{\phi ^{'}(\frac{y}{x})}$ is

$x\phi (\frac{y}{x})=k$ $\phi (\frac{y}{x})=kx$ $y\phi (\frac{y}{x})=k$ $\phi (\frac{y}{x})=ky$

$\frac{dy}{dx}+Py=Q$ எனும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி sin x எனில், P என்பது
If sin x is the integrating factor of the linear differential equation $\frac{dy}{dx}+Py=Q$, then P is

log sin x cos x tan x cot x

வரிசை n மற்றும் n+1 கொண்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் பொதுத் தீர்வுகளில் உள்ள மாறத்தக்க மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை முறையே
The number of arbitrary constants in the general solutions of order n and n + 1 are respectively

n-1, n n, n+1 n+1, n+2 n+1, n

மூன்றாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் குறிப்பிட்டத் தீர்வில் உள்ள மாறத்தக்க மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை
The number of arbitrary constants in the particular solution of a differential equation of third order is

3 2 1 0

$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y+1}{x+1}$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி
Integrating factor of the differential equation $\frac{dy}{dx}=\frac{x+y+1}{x+1}$ is

$\frac{1}{x+1}$ $x+1$ $\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ $\sqrt{x+1}$

ஏதேனும் ஒரு வருடம் t - ல் உள்ள P - ன் பெருக்க வீதமானது மக்கள் தொகைக்கு விகிதமாக அமையும் எனில், பின்னர்
The population P in any year t is such that the rate of increase in the population is proportional to the population. Then

$P=Ce^{kt}$ $P=Ce^{-kt}$ $P=Ckt$ $P=C$

t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர்
P is the amount of certain substance left in after time t. If the rate of evaporation of the substance is proportional to the amount remaining, then

$P=Ce^{kt}$ $P=Ce^{-kt}$ $P=Ckt$ $Pt=C$

$\frac{dy}{dx}=\frac{ax+3}{2y+f}$ எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்குமானால், a - ன் மதிப்பு
If the solution of the differential equation $\frac{dy}{dx}=\frac{ax+3}{2y+f}$ represents a circle, then the value of a is

2 -2 1 -1

y = f(x) எனும் வளைவரையின் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியிடத்து சாய்வு $\frac{dy}{dx}=3x^{2}$ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் வளைவரையானது (-1,1) புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில், வளைவரையின் சமன்பாடு
The slope at any point of a curve y = f (x) is given by $\frac{dy}{dx}=3x^{2}$ and it passes through (-1,1). Then the equation of the curve is

$y=x^{3}+2$ $y=3x^{2}+4$ $y=3x^{2}+4$ $y=x^{3}+5$

X எனும் சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு
Let X be random variable with probability density function

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x^{3}} & x\geq 1 \\ 0 & x < 1 \\ \end{matrix}\right.$

எனில், இவற்றில் எந்த கூற்று சரியானது?
Which of the following statement is correct?

சராசரி மற்றும் பரவற்படி உள்ளது ; both mean and variance exist சராசரி உள்ளது ஆனால் பரவற்படி இல்லை ; mean exists but variance does not exist சராசரி, பரவற்படி இரண்டுமே இல்லை ; both mean and variance do not exist பரவற்படி உள்ளது ஆனால் சராசரி இல்லை ; variance exists but Mean does not exist

2l நீளமுள்ள ஒரு கம்பி சமவாய்ப்பு முறையில் இரு துண்டாக உடைந்தது. இரு துண்டுகளில் குட்டையானதற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு
A rod of length 2l is broken into two pieces at random. The probability density function of the shorter of the two pieces is
$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{l} & 0 < x < l \\ 0 & l\leq x < 2l \\ \end{matrix}\right.$

எனில் குட்டையானப் பகுதிக்கான சராசரி மற்றும் பரவற்படி முறையே,
The mean and variance of the shorter of the two pieces are respectively

$\frac{l}{2},\frac{l^{2}}{3}$ $\frac{l}{2},\frac{l^{2}}{6}$ $l,\frac{l^{2}}{12}$ $\frac{l}{2},\frac{l^{2}}{12}$

ஒரு விளையாட்டில் அறுபக்க பகடையை விளையாடுபவர் உருட்டுகிறார். பகடை எண் 6 -ஐக் காட்டினால், விளையாடுபவர் ₹ 36 வெல்லுவார், இல்லையெனில் ₹ k², தோற்பார். இங்கு k என்பது பகடை காட்டும் எண். k = {1, 2, 3, 4, 5}. விளையாட்டில் எதிர்பார்க்கப்படும் வெல்லும் தொகை ₹
Consider a game where the player tosses a six-sided fair die. If the face that comes up is 6, the player wins ₹36, otherwise he loses ₹ k², where k is the face that comes up k = {1, 2, 3, 4, 5}.The expected amount to win at this game in ₹ is

$\frac{19}{6}$ $-\frac{19}{6}$ $\frac{3}{2}$ $-\frac{3}{2}$

1, 2, 3, 4, 5, 6 எண்ணிடப்பட்ட அறுபக்க பகடையும் 1, 2, 3, 4 என எண்ணிடப்பட்ட நான்கு பக்க பகடையும் சோடியாக உருட்டப்பட்டு இரண்டும் காட்டும் எண்களின் கூட்டல்தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது . இந்த கூட்டலைத் குறிக்கும் சமவாய்ப்பு மாறி X என்க. இனி 7 -இன் நேர்மாறு பிம்பத்தின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை
A pair of dice numbered 1, 2, 3, 4, 5, 6 of a six-sided die and 1, 2, 3, 4 of a four-sided die is rolled and the sum is determined. Let the random variable X denote this sum. Then the number of elements in the inverse image of 7 is

1 2 3 4

n = 25 மற்றும் p = 0.8 என்று உள்ள ஈருறுப்பு பரவல் கொண்ட சமவாய்ப்பு மாறி X எனில் X -ன் திட்ட விலக்கத்தின் மதிப்பு
A random variable X has binomial distribution with n = 25 and p = 0.8 then standard deviation of X is

6 4 3 2

n முறை சுண்டப்படும் ஒரு நாணயத்தினால் பெறப்படும் தலை மற்றும் பூக்களின் எண்ணிக்கை வேறுபாட்டை X குறிக்கிறது என்க. X - இன் சாத்திய மதிப்புகள்
Let X represent the difference between the number of heads and the number of tails obtained when a coin is tossed n times. Then the possible values of X are

i + 2n, i = 0,1,2...n 2i - n, i = 0,1,2...n n - i, i = 0,1,2...n 2i + 2n, i = 0,1,2...n

$f(x)=\frac{1}{12},a<x<b$ எனும் சார்பு ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பினைக் குறிக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது a மற்றும் b-இன் மதிப்புகளாக இராது?
If the function $f(x)=\frac{1}{12} for a<x<b$, represents a probability density function of a continuous random variable X, then which of the following cannot be the value of a and b?

0 மற்றும் 12 5 மற்றும் 17 7 மற்றும் 19 16 மற்றும் 24

ஒரு கால்பந்தாட்ட அரங்கிற்கு ஒரே பள்ளியிலிருந்து நான்கு பேருந்துகள்160 மாணவர்களை ஏற்றிக்கொண்டு வருகிறது. அப்பேருந்துகளில் முறையே 42,36,34 மற்றும் 48 மாணவர்கள் பயணிக்கின்றனர். சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவர் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். அவ்வாறு சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாணவர் பயணிக்கும் பேருந்திலுள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது என்க. நான்கு பேருந்து ஓட்டுனர்களில் ஒருவர் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றனர். அவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஓட்டுநர் ஓட்டி வரும் பேருந்திலுள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை Y குறிக்கிறது என்க. இனி E(X) மற்றும் E(Y) முறையே
Four buses carrying 160 students from the same school arrive at a football stadium. The buses carry, respectively, 42, 36, 34, and 48 students. One of the students is randomly selected. Let X denote the number of students that were on the bus carrying the randomly selected student. One of the 4 bus drivers is also randomly selected. Let Y denote the number of students on that bus. Then E(X) and E(Y) respectively are

50,40 40,50 40.75,40 41,41

இரு நாணயங்கள் சுண்டப்படுகின்றன. முதல் நாணயத்தில் தலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.6 மற்றும் இரண்டாவது நாணயத்தின் மூலம் தலை கிடைக்க நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். சுண்டி விடுதலின் முடிவுகள் சார்பற்றவை எனக் கருதுக. X என்பது மொத்த தலைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது என்க. E (X) -ன் மதிப்பு
Two coins are to be flipped. The first coin will land on heads with probability 0.6, the second with Probability 0.5. Assume that the results of the flips are independent, and let X equal the total number of heads that result. The value of E(X) is

0.11 1.1 11 1

பலவுள் தேர்வு ஒன்றில் 5 வினாக்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் 3 சாத்தியமானக் கவனச் சிதறல் விடைகள் உள்ளது. ஊகத்தின் அடிப்படையில் 4 அல்லது அதற்கு மேல் சரியான விடையை ஒரு மாணவர் அளிப்பதற்கான நிகழ்தகவு
On a multiple-choice exam with 3 possible destructives for each of the 5 questions, the probability that a student will get 4 or more correct answers just by guessing is

$\frac{11}{243}$ $\frac{10}{243}$ $\frac{1}{243}$ $\frac{5}{243}$

P(X = 0) = 1 - P(X = 1) மற்றும் E (X) = 3Var(X) எனில், P(X = 0) காண்க
If P(X = 0) = 1 − P(X = 1). If E(X) = 3Var(X), then P(X = 0) is

$\frac{2}{3}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{3}$

எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு 6 மற்றும் பரவற்படி 2.4 கொண்ட ஒரு ஈருறுப்பு சமவாய்ப்பு மாறி X எனில் P( X = 5 ) -இன் மதிப்பு
If X is a binomial random variable with expected value 6 and variance 2.4, then P(X = 5) is

$(\frac{10}{5})(\frac{3}{5})^{6}(\frac{2}{5})^{4}$ $(\frac{10}{5})(\frac{3}{5})^{10}$ $(\frac{10}{5})(\frac{3}{5})^{4}(\frac{2}{5})^{6}$ $(\frac{10}{5})(\frac{3}{5})^{5}(\frac{2}{5})^{5}$

சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு
The random variable X has the probability density function
$f(x)=\left\{\begin{matrix} ax+b & 0< x< 1 \\ 0 & otherwise \\ \end{matrix}\right.$
மற்றும் $E(X)=\frac{7}{12}$ – எனில் a மற்றும் b - ன் மதிப்புகள் முறையே
and $E(X)=\frac{7}{12}$, then a and b are respectively

1 மற்றும் $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ மற்றும் 1 2 மற்றும் 1 1 மற்றும் 2

0,1, மற்றும் 2 ஆகிய மதிப்புகளில் ஒன்றை X கொள்கிறது என்க. ஏதோ ஒரு மாறிலி k -விற்கு, P( X = i ) = kP( X = i-1 ), i = 1,2 மற்றும் $P(X=0)=\frac{1}{7}$ எனில் k -இன் மதிப்பு காண்க
Suppose that X takes on one of the values 0, 1, and 2. If for some constant k, P(X = i) = k P(X = i − 1) for i = 1,2 and $P(X=0)=\frac{1}{7}$, then the value of k is

1 2 3 4

பின்வருவனவற்றுள் எது தனிநிலை சமவாய்ப்பு மாறி?
I. ஒரு நாளில் ஒரு குறிப்பிட்ட சமிக்கையைக் கடக்கும் மகிழுந்துகளின் எண்ணிக்கை
II. ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் தொடர்வண்டி பயணச் சீட்டு வாங்க வரிசையில் காத்திருக்கும் பயணிகளின் எண்ணிக்கை.
III. ஒரு தொலைபேசி அழைப்பை நிறைவு செய்யும் காலம்.
Which of the following is a discrete random variable?
I. The number of cars crossing a particular signal in a day.
II. The number of customers in a queue to buy train tickets at a moment.
III. The time taken to complete a telephone call.

I மற்றும் II II மட்டுமே III மட்டுமே II மற்றும் III

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு $f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x & 0\leq x\leq a \\ 0 & otherwise \\ \end{matrix}\right.$ எனில், a - இன் மதிப்பு
If $f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x & 0\leq x\leq a \\ 0 & otherwise \\ \end{matrix}\right.$ is a probability density function of a random variable, then the value of a is

1 2 3 4

ஒரு நிகழ்தகவு மாறியின் நிகழ்தகவு சார்பு கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
The probability mass function of a random variable is defined as:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	k	2k	3k	4k	5k

எனில், E(X)-க்கு சமமான மதிப்பு
Then E(X ) is equal to:

$\frac{1}{15}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$

சராசரி 0.4 கொண்ட ஒரு பெர்னோலி பரவல் X எனில் (2X - 3) -ன் பரவல்
Let X have a Bernoulli distribution with mean 0.4, then the variance of (2X – 3) is

0.24 0.48 0.6 0.96

ஈருறுப்பு மாறி X ஆறு முயற்சிகளில் 9P( X = 4 ) = P( X = 2) எனும் தொடர்பினை அனுசரிக்கிறது எனில் வெற்றியின் நிகழ்தகவு
If in 6 trials, X is a binomial variable which follows the relation 9P(X = 4) = P(X = 2), then the probability of success is

0.125 0.25 0.375 0.75

ஒரு கணினி விற்பனையாளர் தனது கடந்த கால அனுபவத்திலிருந்து தனது காட்சிகூடத்திற்குள் நுழையும் ஒவ்வொரு இருபது வாடிக்கையாளர்களில் ஒருவருக்கு கணினிகளை விற்கிறார் என்பது தெரியும். அடுத்த மூன்று வாடிக்கையாளர்களில் சரியாக இரண்டு பேருக்கு அவர் ஒரு கணினியை விற்கும் நிகழ்தகவு என்ன?
A computer salesperson knows from his past experience that he sells computers to one in every twenty customers who enter the showroom. What is the probability that he will sell a computer to exactly two of the next three customers?

$\frac{57}{20^{3}}$ $\frac{57}{20^{2}}$ $\frac{19^{3}}{20^{3}}$ $\frac{57}{20}$

ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி S என்ற ஒரு கணத்தின் மீது ஒரு சார்பாக பின்வருவனவற்றிலிருந்து பெறப்படுகிறது
A binary operation on a set S is a function from

$S\to S$ $(S X S) \to S$ $S\to (S X S) $ $(SXS)\to (SXS)$

கழித்தலின் கீழ் பின்வரும் கணம் அடைவு பெறவில்லை.
Subtraction is not a binary operation in

$\mathbb{R}$ $\mathbb{Z}$ $\mathbb{N}$ $\mathbb{Q}$

பின்வருபவைகளில் எது $\mathbb{N}$ -ன் மீது ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி ஆகும்.
Which one of the following is a binary operation on $\mathbb{N}$?

கழித்தல் ; Subtraction பெருக்கல் ; Multiplication வகுத்தல் ; Division அனைத்தும் ; All the above

மெய் எண்களின் கணம் $\mathbb{R}$ -ன் மீது ' * ' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் எது $\mathbb{R}$ -ன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி அல்ல?
In the set $\mathbb{R}$ of real numbers ' * ' is defined as follows. Which one of the following is not a binary operation on $\mathbb{R}$ ?

a * b = min (a.b) a * b = max (a.b) a * b = a a * b = a^b

* என்ற ஈருறுப்புச் செயலி $a * b = \frac{ab}{7}$ என வரையறுக்கப்படுகிறது. * எதன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி ஆகாது?
The operation * defined by $a * b = \frac{ab}{7}$ is not a binary operation on

$\mathbb{Q}$ ⁺ $\mathbb{Z}$ $\mathbb{R}$ $\mathbb{C}$

$\mathbb{Q}$ என்ற கணத்தில் $a\bigodot b= a+b-ab$ என வரையறு. பின்னர் $3 \bigodot(y\bigodot 5)=7$ -ன் தீர்வு
In the set $\mathbb{Q}$ define $a\bigodot b= a+b-ab$. For what value of y, $3 \bigodot(y\bigodot 5)=7$ ?

$y=\frac{2}{3}$ $y=\frac{-2}{3}$ $y=\frac{-3}{2}$ $y=4$

$\mathbb{R}$ - ன் மீது $a*b=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ எனில், * ஆனது
If $a*b=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ on the real numbers then * is

பரிமாற்று விதிக்கு கட்டுப்படும் ஆனால் சேர்ப்பு விதியை நிறைவு செய்யாது ; commutative but not associative சேர்ப்பு விதிக்கு கட்டுப்படும் ஆனால் பரிமாற்று விதியை நிறைவு செய்யாது ; associative but not commutative பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யும் ; both commutative and associative பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யாது ; neither commutative nor associative

பின்வரும் கூற்றுகளில் எது T மெய்மதிப்பை பெற்றிருக்கும்?
Which one of the following statements has the truth valueT ?

sin x ஓர் இரட்டைச் சார்பு ; sin x is an even function ஒவ்வொரு சதுர அணியும் பூச்சியமற்ற கோவை அணி ஆகும் ; Every square matrix is non-singular ஒரு கலப்பெண் மற்றும் அதன் இணை எண்ணின் பெருக்கற்பலன் முற்றிலும் கற்பனை ; The product of complex number and its conjugate is purely imaginary $\sqrt{5}$ ஒரு விகிதமுறா எண் ; 5 is an irrational number

பின்வருபவைகளில் எது மெய்மதிப்பு F ஐ பெற்றிருக்கும்?
Which one of the following statements has truth value F?

சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது அல்லது $\sqrt{2}$ ஒரு முழு எண் ; Chennai is in India or $\sqrt{2}$ is an integer சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது அல்லது $\sqrt{2}$ ஒரு விகிதமுறா எண் ; Chennai is in India or $\sqrt{2}$ is an irrational number சென்னை சீனாவில் உள்ளது அல்லது $\sqrt{2}$ ஒரு முழு எண் ; Chennai is in China or $\sqrt{2}$ is an integer சென்னை சீனாவில் உள்ளது அல்லது $\sqrt{2}$ ஒரு விகிதமுறா எண் ; Chennai is in China or $\sqrt{2}$ is an irrational number

ஒருகூட்டுக்கூற்றில் 3 தனிக் கூற்றுகள் உட்படுத்தப்பட்டிருந்தால் அம்மெய்மை அட்டவணையின் நிரைகளின் எண்ணிக்கை
If a compound statement involves 3 simple statements, then the number of rows in the truth table is

9 8 6 3

$(p\vee q)\to (p\wedge q)$ -ன் எதிர்மறை கூற்று எது?
Which one is the inverse of the statement $(p\vee q)\to (p\wedge q)$ ?

$(p\wedge q)\to (p\vee q)$ $¬ (p\vee q)\to (p\wedge q)$ $(¬ p\vee ¬ q)\to (¬ p\wedge ¬ q)$ $(¬ p\wedge ¬ q)\to (¬ p\vee ¬ q)$

$(p\vee q)\to r $ -ன் நேர்மாறுக் கூற்று எது?
Which one is the contrapositive of the statement $(p\vee q)\to r $ ?

$¬ r\to (¬ p\wedge ¬ q)$ $¬ r\to (p\vee q)$ $r\to (p\wedge q)$ $p\to (q\vee r)$

$(p\wedge q)\vee ¬ q$-ன் மெய்மை அட்டவணை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
The truth table for $(p\wedge q)\vee ¬ q$ is given below

p	q	$ \left ( p\wedge q)\vee (¬ q \right )$
T	T	(a)
T	F	(b)
F	T	(c)
F	F	(d)

பின்வருபவைகளில் எது உண்மை?
Which one of the following is true?

(a) T (b) T (c) T (d) T (a) T (b) F (c) T (d) T (a) T (b) T (c) F (d) T (a) T (b) F (c) F (d) F

$¬ (p\vee ¬ q)$ -ன் மெய்மை அட்டவணையில் கடைசி நிரலில் வரும் மெய்மதிப்பு 'F' விளைவுகளின் எண்ணிக்கை
In the last column of the truth table for $¬(p\vee ¬ q)$ the number of final outcomes of the truth value 'F' are

1 2 3 4

பின்வருபவைகளில் எது சரியல்ல? p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகளுக்கு பின்வரும் தர்க்க சமானமானவைகள் பெறப்படுகிறது.
Which one of the following is incorrect? For any two propositions p and q , we have

$¬ (p\vee q)\equiv ¬ p\wedge ¬q$ $¬ (p\wedge q)\equiv ¬ p\vee ¬q$ $¬ (p\vee q)\equiv ¬ p\vee ¬q$ $¬ (¬ p)\equiv p$

$(p\wedge q)\rightarrow ¬p$ -ன் மெய்மை அட்டவணைக்கு பின்வருபவைகளில் எது சரி?

p	q	$(p\wedge q)\rightarrow ¬ p $
T	T	(a)
T	F	(b)
F	T	(c)
F	F	(d)

Which one of the following is correct for the truth value of $(p\wedge q)\rightarrow ¬ p$?

(a) T (b) T (c) T (d) T (a) F (b) T (c) T (d) T (a) F (b) F (c) T (d) T (a) T (b) T (c) T (d) F

$¬(p\vee q)\vee [p\vee (p\wedge ¬r)]$ - ன் இருமம்
The dual of $¬(p\vee q)\vee [p\vee (p\wedge ¬r)]$ is

$¬ (p\wedge q)\wedge [p\vee (p\wedge ¬ r)]$ $(p\wedge q)\wedge [p\wedge (p\vee ¬ r)]$ $¬ (p\wedge q)\wedge [p\wedge (p\wedge r)]$ $¬(p\wedge q)\wedge [p\wedge (p\vee ¬ r)]$

$p\wedge (¬p\vee q)$ என்ற கூற்று
The proposition $p\wedge (¬p\vee q)$ is

ஒரு மெய்மம் ; a tautology ஒரு முரண்பாடு ; a contradiction $p\wedge q$ -க்கு தர்க்க மானமானவை ; logically equivalent to $p\wedge q$ $p\vee q$ -க்கு தர்க்க சமானமானவை ; logically equivalent to $p\vee q$

பின்வரும் ஒவ்வொரு கூற்றிற்கும் அதன் மெய் மதிப்பை தீர்மானிக்க.
Determine the truth value of each of the following statements:
(a) 4 + 2 = 5 மற்றும் 6 + 3 = 9
(b) 3 + 2 = 5 மற்றும் 6 + 1 = 7
(c) 4 + 5 = 9 மற்றும் 1 + 2 = 4
(d) 3 + 2 = 5 மற்றும் 4 + 7 = 11

(a) F (b) T (c) F (d) T (a) T (b) F (c) T (d) F (a) T (b) T (c) F (d) F (a) F (b) F (c) T (d) T

பின்வருபவைகளில் எது உண்மையல்ல?
Which one of the following is not true?

ஒரு கூற்றின் மறுப்பின் மறுப்பு அக்கூற்றேயாகும் ; Negation of a negation of a statement is the statement itself. ஒரு மெய்மை அட்டவணையில் இறுதி நிரல் முழுவதும் T எனில் அது ஒரு மெய்மமாகும். ; If the last column of the truth table contains only T then it is a tautology. ஒரு மெய்மை அட்டவணையில் இறுதி நிரல் முழுவதும் F எனில் அது ஒரு முரண்பாடாகும். ; If the last column of its truth table contains only F then it is a contradiction p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகள் எனில் $p\leftrightarrow q$ என்பது ஒரு மெய்மமாகும். ; If p and q are any two statements then $p\leftrightarrow q$ is a tautology.

Results