12th கணிதவியல் 1 மதிப்பெண் வினாக்கள் அத்தியாயம் 1, 2 & 3

மேல்நிலை இரண்டாம் ஆண்டு

Mathematics

Chapter 1,2 & 3

In English and Tamil(25 Questions)

| adj(adj A) |=| A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது
| adj(adj A) |=| A|⁹ then the order of the square matrix A is

3 4 2 5

A என்ற 3×3 பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு AA^T = A^T A மற்றும் B = A^-1A^T என்றவாறு இருப்பின், BB^T =
If A is a 3×3 non-singular matrix such that^T = A^T A and B = A^-1A^T then, BB^T =

A B I₃ B^T

$A=\begin{bmatrix}3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$, B = adj A மற்றும் C = 3A எனில், $\frac{\left|adj B \right|}{\left|C \right|}=$
If $A=\begin{bmatrix}3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$, B = adj A and C = 3A then, $\frac{\left|adj B \right|}{\left|C \right|}=$

$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{4}$ 1

$A\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}$ எனில், A =
If $A\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}$ then, A =

$\begin{bmatrix}1 & -2 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ -1 & 4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}4 & 2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}4 & -1 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix}7 & 3 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}$ எனில், 9I₂ − A =
If $A=\begin{bmatrix}7 & 3 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}$ then, 9I₂ − A =

A^-1 $\frac{A^{-1}}{2}$ 3A^-1 2A^-1

$A=\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $B=\begin{bmatrix}1 & 4 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$ எனில், | adj (AB) |=
If $A=\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 1 & 5 \\ \end{bmatrix}$ and $B=\begin{bmatrix}1 & 4 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}$ then, | adj (AB) |=

−40 −80 −60 −20

$P=\begin{bmatrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \\ \end{bmatrix}$ என்பது 3×3 வரிசையுடைய அணி A-ன் சேர்ப்பு அணி மற்றும் | A|= 4 எனில், x ஆனது
If $P=\begin{bmatrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \\ \end{bmatrix}$ is the adjoint of 3×3 matrix Aand |A|= 4 , then x is

15 12 14 11

$A=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $A^{-1}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}$ எனில், a₂₃ -ன் மதிப்பானது
If $A=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 2 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ and $A^{-1}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix}$ then the value of, a₂₃ is

0 −2 −3 −1

A,B மற்றும் C என்பன நேர்மாறு காணத்தக்கவாறு ஏதேனுமொரு வரிசையில் இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல?
If A,B and C are invertible matrices of some order, then which one of the following is not true?

adj A =| A| A^-1 adj(AB) = (adj A)( adj B) det A^-1 = (det A)^-1 (ABC)^-1 = C^-1B^-1A^-1

$(AB)^{-1}=\begin{bmatrix} 12 & -17 \\ -19 & 27 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{bmatrix}$ எனில், B^-1 =
If $(AB)^{-1}=\begin{bmatrix} 12 & -17 \\ -19 & 27 \\ \end{bmatrix}$ and $A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \\ \end{bmatrix}$ then, B^-1 =

$\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -3 & 8 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 8 & -5 \\ -3 & 2 \\ \end{bmatrix}$

A^T A^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில், A² =
If A^T A^-1 is symmetric, then A² =

A^-1 (A^T)² A^T (A^-1)²

A என்பது பூச்சியமற்றக் கோவை அணி மற்றும் $A^{-1}=\begin{bmatrix} 5 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ எனில், (A^T)^-1 =
If A is a non-singular matrix such that $A^{-1}=\begin{bmatrix} 5 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ then, (A^T)^-1 =

$\begin{bmatrix} -5 & 3 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 5 & 3 \\ -2 & -1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 5 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & -1 \\ \end{bmatrix}$

$A=\begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் A^T = A^-1 எனில், x -ன் மதிப்பு
If $A=\begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ x & \frac{3}{5} \\ \end{bmatrix}$ and A^T = A^-1 then the value of x is

$\frac{-4}{5}$ $\frac{-3}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{4}{5}$

$A=\begin{bmatrix} 1 & tan\frac{\theta }{2} \\ -tan\frac{\theta }{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் AB = I₂ எனில், B =
If $A=\begin{bmatrix} 1 & tan\frac{\theta }{2} \\ -tan\frac{\theta }{2} & 1 \\ \end{bmatrix}$ and AB = I₂ then, B =

$(\cos^{2}\frac{\theta }{2})A$ $(\cos^{2}\frac{\theta }{2})A^{T}$ $(\cos^{2}\theta)I$ $(\sin^{2}\frac{\theta }{2})A$

$A=\begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $A(adj A)=\begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \\ \end{bmatrix}$ எனில், k=
If $A=\begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \\ \end{bmatrix}$ and $A(adj A)=\begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \\ \end{bmatrix}$ then, k=

0 Sinθ Cosθ 1

$A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் λA^-1 = A எனில், λ-ன் மதிப்பு
If $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{bmatrix}$ be such that λA^-1 = A then, λ is

17 14 19 21

$ adj A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $ adj B=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix}$ எனில், adj (AB) ஆனது
If $ adj A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \\ \end{bmatrix}$ and $ adj B=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix}$ then, adj (AB) is

$\begin{bmatrix} -7 & -1 \\ 7 & -9 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -6 & 5 \\ -2 & -10 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -7 & 7 \\ -1 & -9 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -6 & -2 \\ 5 & -10 \\ \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ -1 & -2 & -3 & -4 \\ \end{bmatrix}$. -ன் அணித்தரம்
The rank of the matrix $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ -1 & -2 & -3 & -4 \\ \end{bmatrix}$ is

1 2 4 3

$x^{a}y^{b}=e^{m},x^{c}y^{d}=e^{n},\Delta _{1}=\begin{vmatrix} m & b \\ n & d \\ \end{vmatrix},\Delta _{2}=\begin{vmatrix} a & m \\ c & n \\ \end{vmatrix},\Delta _{3}=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}$ எனில், x மற்றும் y -ன் மதிப்புகள் முறையே
If $x^{a}y^{b}=e^{m},x^{c}y^{d}=e^{n},\Delta _{1}=\begin{vmatrix} m & b \\ n & d \\ \end{vmatrix},\Delta _{2}=\begin{vmatrix} a & m \\ c & n \\ \end{vmatrix},\Delta _{3}=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix}$ then the values of x and y are respectively,

$e^{(\Delta _{2}/\Delta _{1})},e^{(\Delta _{3}/\Delta _{1})}$ $log(\Delta _{1}/\Delta _{3}),log(\Delta _{2}/\Delta _{3})$ $log(\Delta _{2}/\Delta _{1}),log(\Delta _{3}/\Delta _{1})$ $e^{(\Delta _{1}/\Delta _{3})},e^{(\Delta _{2}/\Delta _{3})}$

பின்வருபனவற்றுள் எவை /எவைகள் உண்மையானவை?
(i) ஒரு சமச்சீர் அணியின் சேர்ப்பு அணி சமச்சீராக இருக்கும்.
(ii) ஒரு மூலைவிட்ட அணியின் சேர்ப்பு அணி மூலை விட்ட அணியாக இருக்கும்.
(iii) A என்பது n வரிசையுடைய ஒரு சதுர அணி மற்றும் λ என்பது ஒரு திசையிலி எனில் $adj(λA) = λ^{n} adj(A)$.
(iv) A(adjA) = (adjA)A = |A| I
Which of the following is/are correct?
(i) Adjoint of a symmetric matrix is also a symmetric matrix.
(ii) Adjoint of a diagonal matrix is also a diagonal matrix.
(iii) If A is a square matrix of order n and λ is a scalar, then $adj(λA) = λ^{n} adj(A)$.
(iv) A(adjA) = (adjA)A = |A| I

(i) மட்டும்; Only (i) (ii) மற்றும் (iii); (ii) and (iii) (iii) மற்றும் (iv); (iii) and (iv) (i), (ii) மற்றும் (iv); (i), (ii) and (iv)

ρ(A) = ρ([A | B]) எனில், AX = B என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது
If ρ(A) = ρ([A | B]) then the system AX = B of linear equations is

ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றிருக்கும்; consistent and has a unique solution ஒருங்கமைவுடையது; consistent ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் எண்ணற்ற தீர்வுகள் பெற்றிருக்கும்; consistent and has infinitely many solution ஒருங்கமைவற்றது; inconsistent

$0\leq \theta \leq \pi $ மற்றும் $x+(sin\theta )y-(cos\theta )z=0,(cos\theta )x-y+z=0,(sin\theta )x+y-z=0$ மற்றும் தொகுப்பானது வெளிப்படையற்றத் தீர்வு பெற்றிருப்பின், θ-ன் மதிப்பு
If $0\leq \theta \leq \pi $ and the system of equations $x+(sin\theta )y-(cos\theta )z=0,(cos\theta )x-y+z=0,(sin\theta )x+y-z=0$ has a non-trivial solution then θ is

$\frac{2\pi }{3}$ $\frac{3\pi }{4}$ $\frac{5\pi }{6}$ $\frac{\pi }{4}$

ஒரு நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியானது $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & \lambda -7 & \mu +1 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் தொகுப்பானது எண்ணற்ற தீர்வுகள் பெற்றிருக்கும் எனில்,
The augmented matrix of a system of linear equations is $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & \lambda -7 & \mu +1 \\ \end{bmatrix}$ The system has infinitely many solutions if

$\lambda =7,\mu \neq -5$ $\lambda =-7,\mu = 5$ $\lambda \neq7,\mu \neq -5$ $\lambda =7,\mu = -5$

$A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ மற்றும் $4B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & x \\ -1 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ என்க. A-ன் நேர்மாறு B எனில், x -ன் மதிப்பு
Let $A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ and $4B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & x \\ -1 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ If B is the inverse of A, then the value of x is

2 4 3 1

$A=\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ எனில் adj(adj A) -ன் மதிப்பு
If $A=\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ then adj(adj A) is

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 6 & -6 & 8 \\ 4 & -6 & 8 \\ 0 & -2 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -3 & 3 & -4 \\ -2 & 3 & -4 \\ 0 & 1 & -1 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{bmatrix}$

$i^{n}+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}$ –ன் மதிப்பு
$i^{n}+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}$ is

0 1 −1 I

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n-1})$ –ன் மதிப்பு
The value of $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n-1})$ is

1 + i i 1 0

z, iz, மற்றும் z + iz என்ற கலப்பெண்கள் ஆர்கன்ட் தளத்தில் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்ளவு
The area of the triangle formed by the complex numbers z,iz, and z + iz in the Argand’s diagram is

$\frac{1}{2}\left|z \right|^{2}$ $\left|z \right|^{2}$ $\frac{3}{2}\left|z \right|^{2}$ $2\left|z \right|^{2}$

ஒரு கலப்பெண்ணின் இணை கலப்பெண் $\frac{1}{i-2}$ எனில், அந்த கலப்பெண்
The conjugate of a complex number is $\frac{1}{i-2}$. Then, the complex number is

$\frac{1}{i+2}$ $\frac{-1}{i+2}$ $\frac{-1}{i-2}$ $\frac{1}{i-2}$

$z=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}(3i+4)^{2}}{(8+6i)^{2}}$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If $z=\frac{(\sqrt{3}+i)^{3}(3i+4)^{2}}{(8+6i)^{2}}$ then, $\left| z\right|$ is equal to

0 1 2 3

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i$z^{2}$ = $\overset{-}{z}$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If z is a non zero complex number, such that 2i$z^{2}$ = $\overset{-}{z}$ then $\left| z\right|$ is

½ 1 2 3

$\left|z-2+i\right|\leq 2$ எனில், $\left| z\right|$–ன் மீப்பெரு மதிப்பு
If $\left|z-2+i\right|\leq 2$ then the greatest value of $\left| z\right|$ is

$\sqrt{3}-2$ $\sqrt{3}+2$ $\sqrt{5}-2$ $\sqrt{5}+2$

$\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ எனில், $\left| z\right|$ –ன் மீப்பெரு மதிப்பு
If $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ then the least value of $\left| z\right|$ is

1 2 3 5

$\left| z\right|=1$ எனில், $\frac{1+z}{1+z}$ –ன் மதிப்பு
If $\left| z\right|=1$ then the value of $\frac{1+z}{1+z}$ is

$z$ $\overset{-}{z}$ $\frac{1}{z}$ 1

$\left| z\right|-z=1+2i$ என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு
The solution of the equation $\left| z\right|-z=1+2i$ is

$\frac{3}{2}-2i$ $-\frac{3}{2}+2i$ $2-\frac{3}{2}i$ $2+\frac{3}{2}i$

$\left|z_{1} \right|=1,\left|z_{2} \right|=2,\left|z_{3} \right|=3,$ மற்றும் $\left|9z_{1}z_{2}+4z_{1}z_{3}+z_{2}z_{3} \right|=12$ எனில், $\left| z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|$ –ன் மதிப்பு
If $\left|z_{1} \right|=1,\left|z_{2} \right|=2,\left|z_{3} \right|=3,$ and $\left|9z_{1}z_{2}+4z_{1}z_{3}+z_{2}z_{3} \right|=12$ then the value of $\left| z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|$ is

1 2 3 4

z என்ற கலப்பெண்ணானது $z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}$ ஆகவும் $z+\frac{1}{z}\in R$ எனவும் இருந்தால், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If z is a complex number such that $z\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{R}$ and $z+\frac{1}{z}\in R$, then $\left| z\right|$ is

0 1 2 3

$z_{1},z_{2}$ மற்றம் $z_{3}$ என்ற கலப்பெண்கள் $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$ எனவும் $\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ ஆகவும் இருந்தால், ${z_{1}}^{2}+{z_{2}}^{2}+{z_{3}}^{2}$ –ன் மதிப்பு
$z_{1},z_{2}$ and $z_{3}$ are complex numbers such that $z_{1}+z_{2}+z_{3}=0$ and $\left|z_{1} \right|=\left|z_{2} \right|=\left|z_{3} \right|=1$ then, ${z_{1}}^{2}+{z_{2}}^{2}+{z_{3}}^{2}$ is

3 2 1 0

$\frac{z-1}{z+1}$ என்பதும் கற்பனை எனில், $\left| z\right|$ –ன் மதிப்பு
If $\frac{z-1}{z+1}$ is purely imaginary, then, $\left| z\right|$ is

½ 1 2 3

z = x + iy என்ற கலப்பெண்ணிற்கு $\left| z+2\right|=\left| z-2\right|$ எனில், z–ன் நியமப்பாதை
If z = x + iy is a complex number such that $\left| z+2\right|=\left| z-2\right|$,then the locus of z is

மெய் அச்சு; real axis கற்பனை அச்சு; imaginary axis நீள்வட்டம்; ellipse வட்டம்; circle

$\frac{3}{-1+i}$ என்ற கலப்பெண்ணின் ழுதன்மை வீச்சு
The principal argument of $\frac{3}{-1+i}$ is

$\frac{-5\pi }{6}$ $\frac{-2\pi }{3}$ $\frac{-3\pi }{4}$ $\frac{-\pi }{2}$

$(\sin 40^{0} + i \cos 40^{0})^{5}$ –ன் முதன்மை வீச்சு
The principal argument of $(\sin 40^{0} + i \cos 40^{0})^{5}$ is

$-110^{0}$ $-70^{0}$ $70^{0}$ $110^{0}$

$(1+i)(1+2i)(1+3i)...(1+ni)=x+iy$ எனில், $2.5.10...(1+n^{2})$ –ன் மதிப்பு
If $(1+i)(1+2i)(1+3i)...(1+ni)=x+iy$ then, $2.5.10...(1+n^{2})$ is

1 i $x^{2}+y^{2}$ $1+n^{2}$

$\omega \neq 1$ என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் $(1+\omega )^{7}=A+B\omega $ எனில், (A, B) என்பது
If $\omega \neq 1$ is a cubic root of unity and $(1+\omega )^{7}=A+B\omega $, then (A, B) equals

(1, 0) (−1, 1) (0, 1) (1, 1)

$\frac{(1+i\sqrt{3})^{2}}{4i(1-i\sqrt{3})}$ என்ற கலப்பெண்ணின் முதன்மை வீச்சு
The principal argument of the complex number $\frac{(1+i\sqrt{3})^{2}}{4i(1-i\sqrt{3})}$ is

$\frac{2\pi}{3}$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5\pi}{6}$ $\frac{\pi}{2}$

$x^{2}+x+1=0$ என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றம் β எனில், $α^{2020}+β^{2020}$ –ன் மதிப்பு
If α and β are the roots of $x^{2}+x+1=0$,then $α^{2020}+β^{2020}$ is

−2 −1 1 2

$(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{\frac{3}{4}}$ –ன் எல்லா நான்கு மதிப்புகளின் பெருக்குத் தொகை
The product of all four values of $(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{\frac{3}{4}}$ is

−2 −1 1 2

$\omega \neq 1$ என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2-1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \\ \end{vmatrix}=3k$ எனில், k–ன் மதிப்பு
If $\omega \neq 1$ is a cubic root of unity and $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2-1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \\ \end{vmatrix}=3k$ then k is equal to

1 −1 $\sqrt{3}i$ −$\sqrt{3}i$

$(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ –ன் மதிப்பு
The value of $(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ is

$c$ is $\frac{2\pi}{3}$ $c$ is $\frac{4\pi}{3}$ $-c$ is $\frac{2\pi}{3}$ $-c$ is $\frac{4\pi}{3}$

$\omega = c$ is $\frac{2\pi}{3}$ எனில் $\begin{vmatrix} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \\ \end{vmatrix}=0$ என்ற சமன்பாட்டின் வெவ்வேறான மூலங்களின் எண்ணிக்கை
If $\omega = c$ is $\frac{2\pi}{3}$,then the number of distinct roots of $\begin{vmatrix} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \\ \end{vmatrix}=0$

1 2 3 4

$x^{3}+64$ -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி
A zero of $x^{3}+64$ is

0 4 4i -4

f மற்றும் g என்பன முறையே m மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் $h(x)=(f\circ g)(x)$ எனில், h -ன் படியானது
If f and g are polynomials of degrees m and n respectively,and if $h(x)=(f\circ g)(x)$,then the degree of h is

mn m + n mⁿ n^m

x -ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள்
A polynomial equation in x of degree n always has

n வெவ்வேறு மூலங்கள் ; n distinct roots n மெய்யெண் மூலங்கள் ; n real roots n கலப்பெண் மூலங்கள் ; n complex roots அதிகபட்சம் ஒரு மூலம் ; at most one root

x³ + px² + qx + r -க்கு α,β மற்றும் γ என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில், $\sum_{}^{}\frac{1}{\alpha }$ -ன் மதிப்பு
If α,β and γ are the zeros of x³ + px² + qx + r then $\sum_{}^{}\frac{1}{\alpha }$ is

$-\frac{q}{r}$ $-\frac{p}{r}$ $\frac{q}{r}$ $-\frac{q}{p}$

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷ + 2 x⁴ −10 x³ − 5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?
According to the rational root theorem, which number is not possible rational zero of 4x⁷ + 2 x⁴ −10 x³ − 5 ?

-1 $\frac{5}{4}$ $\frac{4}{5}$ 5

x³ - kx² + 9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
The polynomial x³ - kx² + 9x has three real zeros if and only if, k satisfies

$\left| k\right|\leq 6$ $k=0$ $\left| k\right|> 6$ $\left| k\right|\geq 6$

[0, 2π] -ல் sin⁴ x − 2sin² x + 1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை
The number of real numbers in [0, 2π] satisfying sin⁴ x − 2sin² x + 1 is

2 4 1 ∞

x³ +12x² +10ax +1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
If x³ +12x² +10ax +1999 definitely has a positive zero, if and only if

a ≥ 0 a > 0 a < 0 a ≤ 0

x³ + 2x + 3 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு
The polynomial x³ + 2x + 3 has

ஒரு குறை மற்றும் இரு மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; one negative and two imaginary zeros ஒரு மிகை மற்றும் இரு மெய்யெண் கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; one positive and two imaginary zeros மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும் ; three real zeros பூச்சியமாக்கிகள் இல்லை ; no zeros

$\sum_{r=0}^{n} \ ^{n}C_{r}(-1)^{r}x^{r}$ எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை
The number of positive zeros of the polynomial $\sum_{r=0}^{n} \ ^{n}C_{r}(-1)^{r}x^{r}$ is

$0$ $n$ $ \leq n$ $r$

Results